özet geç demeyeni sikerim

ingilizce'de quantum (Latince: 'quantus', "ne kadar") olarak kullanılan terim, kuramın belirli fiziksel nicelikler için kullandığı kegibli birimlere gönderme yapar. Kuantum mekaniğinin temelleri 20. yüzyılın ilk yarısında Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, John von Neumann, Paul Dirac, Wolfgang Pauli gibi bilim adamlarınca atılmıştır. Belirsizlik ilkesi, anti madde, Planck sabiti, karacisim ışınımı, dalga kuramı, alan teorileri gibi kavram ve kuramlar bu alanda geliştirilmiş ve klagib fiziğin sarsılmasına ve değiştirilmesine sebep olmuştur.

Klagib mekanik çok başarılı olmasına karşın, 1800'lü yılların sonlarına doğru, kara cisim ışıması (blackbody radiation), tayf çizgileri, fotoelektrik etki gibi bir takım olayları açıklamada yetersiz kalmıştır. Açıklamaların yanlışlığı bilim adamlarının yetersizliğinden değil aksine klagib mekaniğin yetersizliğinden kaynaklanıyordu. En yalın halde klagib mekanik evreni bir "süreklilik" olarak modelliyordu. 1900 yılında Max Planck enerji'nin, 1905 yılında ise Albert Einstein ışığın paketçiklerden oluştuğunu, yani süreksizlik gösterdiğini, bazı deneyleri açıklamak için bir varsayım olarak kullanmak zorunda kaldılar. Elbette bu iki darbe klagib mekaniği yıkmadı. Uzunca bir süre bilim adamları bu süreksizliği klagib mekanik kuramlarından türetmek için uğraştı. Yine aynı yıllarda atomun iç yapısı üzerine yapılan deneyler korkunç bir gerçeği gözler önüne serdi. Ernest Rutherford yaptığı deneyle atomun küçük bir çekirdeğe sahip olduğunu gösterdi.

Bu dönemde elektronun varlığı biliniyordu. Bu durumda eğer negatif yüklü elektronlar pozitif çekirdeğin etrafında dairesel hareket yapıyorlarsa, çok kısa bir zaman diliminde elektronlar çekirdeğe düşeceklerdi. Bu elektromanyetik teoriye göre açıklanacak olursa, ivmelenen yükler ışıma yapar, dairesel hareket de ivmeli bir hareket olduğu için, elektron bu ışımayla enerji yayacak ve çekirdeğe düşüp sistem çökecekti.

Geçiçi çözüm Niels Bohr'dan geldi. Elektronlar belli kuantizasyon kurallarınca, belli yörüngelerde hareket ediyorlar, enerjileri belli bir değere ulaşmadıkça ışıma yapamıyorlar bu sayede sistem dengede durabiliyordu. Bu geçici çözüm küçük atomlarda işe yaradıysa da daha büyük kütlelerde işe yaramıyordu. Bohr atom modeline, modeli deneylere uydurulmak için birçok yama yapıldı. Ne var ki Bohr'un "yamalı bohça"sı 1920'lere gelindiğinde artık iş görmüyordu, tayf çizgilerinin gözlenen yoğunluğunu yanlış veriyor, çok elektronlu atomlarda salınım ve emilim dalgaboylarını tahmin etmede başarısız oluyor, atomik sistemlerin zamana bağlı hareket denklemini vermedeki başarısızlığı gibi birkaç konuda daha gerçekleri gösteremiyordu.

Kuantum mekaniğini Planck doğurduysa, bebekliğinin sonu da De Broglie ile gelmiştir. Louis de Broglie; birçok elçi, bakan ve Dük yetiştirmiş, aristokrat bir Fransız ailesinin çocuğuydu. Tarih eğitimi gördükten sonra fiziğe geçmiş ve 1923'te verdiği doktora tezinde, ışığın hem dalga hem de parçacık karakteri olmasından esinlenerek, aslında bütün madde çeşitlerinin aynı özelliği gösterebileceğini önerdi. Ortaya koyduğu fikir, Bohr'un "gizemli" yörüngelerini açıklamada başarılı oluyordu.

Işığın girişim, kırınım yaptığı, yani dalga özelliği gösterdiği, Thomas Young'in yaptığı çift yarık deneyi ile gösterilmişti. Ama tüm madde parçacıklarının, su dalgaları ile aynı matematiksel özellikleri göstereceği beklenmiyordu.

Max Planck 1900 yılında karacisim ışınımı problemini (morötesi facia diye de anılır), çözmek için


denklemini kullanmıştı. Bu denklem, foton kavrdıbının başlangıcı oldu; çünkü ν frekansındaki elektron salınımından oluşan ışığın, klagib mekanikle uyuşmayan bir şekilde sadece, h*ν nun tamsayı katlarında enerji taşıyabileceğini göstermişti. 'h', günümüzde Planck sabiti adıyla anılır.

Fotonlar dalga özelliği gösterirse madde de gösterebilir analojisinin yanında önemli bir ipucu da Einstein'in birkaç yıl önce özel görelilik ispatında kullandığı Lorentz Dönüşümleri idi.

Buna göre, serbest bir parçacık, fazı x, zamanı t olan bir dalga ile ifade edilirse, 2*π*(k*x - ν*t) , ve bu faz Lorentz dönüşümlerinde sabit kalacaksa, k vektörü ve ν frekansı, x ve t gibi dönüşmelilerdi. Ya da diğer bir deyişle, p ve E gibi. Bunun mümkün olabilmesi için, k ve ν, p ve E ile aynı hız bağımlılığına sahip olmalılardı, bu yüzden de onlarla doğru orantılı olmalılardı.

Fotonlar icin E=h*ν olduğundan, madde için de


varsayımlarını yapmak 'doğal' gözükmüştür.

Herhangi bir kapalı yörüngenin 1/|k| nın tam katı olması varsayımı ile, de Broglie, deneysel olarak gözlenen ve Sommerfeld ve Bohr tarafindan "kuantize olma şartları" olarak anılan şartları matematiksel olarak kolayca türetti. Bu türetme gayet gizemli bir şekilde doğru sonuçlar verince (Davisson ve Germer, 1927 yılında Bell Laboratuvarlarında gerçekleştirdikleri deneyle, elektronların da aynı ışık gibi girişim yaptığını ortaya koydular. Deney 1924'te de Brogli tarafından önerilmişti) insanlar deneysel olarak başka şeyleri tahmin etmesini de beklediler.

Elbette yanıldılar çünkü bu şartlar serbest ışık parçaları için yola çıkan varsayımların, çekirdeğe bağlı elektronlar için uyarlanmasıydı ve çok ileri zütürülmemesi gerekiyordu.

Ama doğru çıkış noktası idi.

Enteresan bir şekilde, 1925-1926 yılları arasında Werner Heisenberg, Max Born, Wolfgang Pauli ve Pascual Jordan, matriks mekanigi ile kuantum mekaniğinin formal tanımını yaptılar. Ama formalizmlerinde dalga mekaniğine yer vermediler. Benimsedikleri felsefe ise, tamamen pozitivist idi. Yani sedece deneysel olarak gözlenebilen değerleri gözönüne alan bir yaklaşım kullandılar.

1926 yılında Erwin Schrödinger bir dizi denklemle dalga mekaniğini yeniden canlandırdı.

Sonunda kendi dalga mekaniğinden Heisenberg'in matriks mekaniğini de türetip iki formalizmin matematiksel olarak denk olduğunu da gösterdi. Son makalelerinden birinde Schrodinger, relativistik bir dalga denklemi de sunar.

Dirac'a göre tarih biraz daha farklı işlemiştir. Ona göre, Schrodinger önce relativistik dalga denklemini geliştirdi, sonra bunu kullanarak hidrojenin spektrumunu hesapladı ve deneylere uymadığını gördü. Ancak bu denklemin, düşük hızlarda geçerli olan versiyonu aslında çalışıyordu!

Daha sonra relativistik dalga denklemini yayınladığında ise, bu Oskar Klein ve Walter Gordon tarafından yayınlanmıştı ve hâlâ Klein-Gordon denklemi olarak anılır.

Bu noktadan sonra Dirac; teoriye çeki düzen vermiş, özel görelilikle uyumlu hale getirmiş ve bazı deneylerin sonuçlarını teorik olarak üretmiştir. Örneğin pozitron'un varlığının tahmini... 1930'lara gelindiğinde ergenlikten çıkmış bir teori halini almıştır kuantum teorisi. Daha sonra 1940'larda Sin-Itiro Tomonaga, Julian Schwinger ve Richard P. Feynman, Kuantum elektrodinamiği konusunda önemli çalışmalara imza atmış, 1950'li ve 60'lı yıllar Kuantum renk dinamiğinin gelişimine tanık olmuştur.

Klagib mekanik, nesnelerin konum ve momentumları bilgilerini kullanarak, çeşitli kuvvet alanları altında nasıl hareket etmeleri gerektiğini bulmaya çalışır. Kökleri çok eskiye dayansa da başlangıcının Newton'un Principia'sı olduğunu kabul etmek yanlış olmaz. Daha sonra Euler, Lagrange, Jacobi, Hamilton, Poisson, Maxwell, Boltzman (istatiksel mekanik ve klagib elektromanyetik teoriyi de klagib mekaniğe katıyorum) gibi birçok ad tarafından çok çeşitli bakış açıları geliştirilmiş ve birçok alanda başarılı bir şekilde uygulanmıştır. Klagib mekaniğin tamamlanmasının Einstein'ın görelilik kuramları ile gerçekleştiğini söylemek yanlış olur. Klagib mekanik çok başarılı olmasına karşın, 1800'lü yılların sonlarına doğru, siyah cisim ışıması, tayf çizgileri, fotoelelektrik etki gibi bir takım olayları açıklama da yetersiz kalmıştır. Açıklamaların yanlışlığı bilim adamlarının yetersizliğinden değil aksine klagib mekaniğin yetersizliğinden kaynaklanıyordu. Klagib mekanikteki sorunun ne olduğunu anlatmak aşırı teknik kaçacaktır, ancak en yalın halde klagib mekanik evreni sürekli olarak modelliyordu. Bu modelleme yanlıştı çünkü üç konum ve üç momentumla tanımlanan parçacıklar, sonsuz sayıda parametreyle tanımlanmanan alanlarla biraradaydılar. Eş dağılım ("equipartition theorem") kuramınca sistemin enerjisinin denge durumunda sistem bileşenlerine eş biçimde dağılması gerekir. Alanlar sonsuz bileşene sahip olduğundan bütün enerji alanlara kalır. (Daha teknik daha doğru ifade, sistemin bütün özgürlük derecelerine eş olarak dağılır, alanlar sonsuz özgürülük derecesine sahip olduğu için bütün enerji alanlara akar.) Elbette boyle birsey gozlenmez.

Kuantum kuramı ise olayı bambaşka bir şekilde ele alır. Parçacıklar artık doğrudan 3 konum ve 3 momentumla tanımlanmak yerine bir "dalga fonksiyonu" ile tanımlanırlar. Bu dalga fonksiyonu parçacığın bütün bilgisini içinde barındırır ve dalga fonksiyonuna uygun "sorular" sorularak gerekli bilgi alınır. Örneğin konum bilgisi için dalga fonksiyonuna "parçacık nerede?" sorusunu sorarsınız, o ise size parçacığın soruyu sorduğunuz anda nerede olabileceğini söyler. Buradaki kritik nokta olabilirliktir. Bu, dalga fonksiyonunun bir de olasilik fonksiyonu olarak anilmasina neden olmaktadir. Daha sonra, bu olasiliksal durumu bilincli olup olmama durumuna baglayan Kopenhag Yorumu ortaya atilmistir. Matematik altyapısı yetersiz olanlar denklemleri görmezden gelebilirler. Matematiksel olarak olayı şöyle tanımlayabiliriz;

Ψ(x,t) parçacığı tanımlayan dalga fonksiyonumuz olsun,

integrali bize x'in beklenen değerini verir. Yukarıda bahsedilen soru sorma işlemi tam olarak böyle yapılır. Benzer şekilde momentumun beklenen değeri için;

şeklinde soruyu sorarız. Ψ * (x,t) dalga fonksiyonumuzun karmaşık eşleniğidir. Karmaşık eşlenik ve dalga fonksiyonu arasında kalan ifadeler gözlemlenebilirlerimizin, yani konum ve momentumun, konum uzayındaki operatörleridir. Operatörler sorunun ta kendisidir.

Konum ve momentum dışında daha birçok gözlemlenebilir ile işlem yapılabilir. Ancak konum ve momentum operatörleri kullanılarak diğer birçok operatörü elde etmek mümkündür. işin ilginç yanı bu operatörle elde etmek için klagib formüller kullanılır. Örneğin kinetik enerji klagib mekanikte;

şeklinde tanımlanırken kuantum fiziğinde kinetik enerji operatörü yine aynı ifadeyle yazılır. Tek fark "p" artık bir sayı değil bir operatördür. Bu bize Ehrenfest teorimince sağlanır ve bütün operatörleri klagib yasaları kullanarak türetebiliriz. Bu noktada "Peki, dalga fonksiyonu nedir?" sorusuna dönmeliyiz. Dalga fonksiyonu bize Schrödinger denklemi tarafından verilen, bir bakıma parçacığın kimlik kartıdır.Bir boyutta Schrödinger denklemi;

şeklinde yazılabilir. ifade bir bakıma enerji denklemidir ve bahsi geçen "kimlik" kartını sistemin enerjisine göre verir. (Burada kimlikten kasıt, parçacığın elektron mu yoksa nötron mu olduğu değil, momentumu, konumu, kinetik enerjisi gibi gözlemlenebilirleridir.) Bu "masum" denklem çözüldüğünde parçacığımızın dalga fonksiyonunu elde etmiş oluruz. En basit atom olan hidrojen atomunun zamandan bağımsız analitik olarak çözülmesi bile gerçekten büyük bir meseledir, neyse ki belli formalizmlerle, daha karmaşik sistemleri yaklaşımlar yaparak çözmek mümkün oluyor.

Kuantum mekaniği temelinde bir olasılık teorisidir. Dalga fonksiyonu içinde sistemin bütün olası durumlarını barındırır. Siz soruyu sorduğunuzda size en olası cevabı verir, ancak soru sorma işlemi dalga fonksiyonunu "dağıtır" ve siz bir daha sorduğunuz zaman artık başka bir cevap alırsınız. Bunun yanı sıra kuantum mekaniği yapısı ötürü belirsizlikler barındırır. Bu belirsizlikler bazı gözlemlenebiliri ne kadar iyi bilirseniz diğer bazıları hakkında o kadar az şey bileceğinizi söyler. Örneğin konum ve momentum böyle bir çift oluşturur. Birini ne kadar iyi bilirseniz diğeri hakkında o kadar az bilginiz olur. Bu Heisenberg belirsizlik ilkesi olarak bilinir. Konum ve momentum için Heisenberg belirsizlik ilkesi şöyle gösterilir;

Bu ifade de σx ve σp ile verilenler sırasıylayla konum ve momentumdaki belirsizliklerdir.

Yukarıda ele alınan kuantum mekaniği, öklidyen bir uzayda çalışılmış kuantum mekaniğidir, diğer bir deyişle göreceli değildir. Einstein'ın özel görelilik kurdıbına uyan bir kuantum mekaniği türetmek mümkündür. Hatta ilk bakışta kolay bir uğraştır. Kuantum fikrine ve özel göreliliğe biraz aşina olan biri bile çözüme kolayca ulaşır. Yukarıda değinilen Schrödinger denklemini daha sade bir formda şöyle ele alabiliriz;

Burada H olarak verilen Hamiltonian operatörüdür. (Korkmayın, toplam enerji olarak düşünebilirsiniz.) Relativistik olmayan serbest parçacık (potansiyel enerji sıfır) için Hamiltonian;

olarak verilir. Relativisitk serbest parçacık içinse Hamiltonian;

şeklinde yazılabilir. ifade pek yabancı değil, değil mi? Hayır, olaya klagib mekanik açısından bakarsanız, parçacığın durduğunu kabul edersek, momentum sıfır olacak ve ünlü E = mc2 'yi elde etmiş olacaksınız. Şimdi relativistik Hamiltonianla Schrödinger denklemini yeniden yazalım;
Karesini alırsak


elde ederiz. Bu denklem Klein-Gordon denklemi olarak bilinir. Ancak denklem bir takım teknik nedenden ötürü sorunludur. Daha geçerli relativistik çözüm Dirac tarafından keşfedilmiştir ve kendi adıyla anılan denklemle verilir. Ultramikroskobik boyutlarda (Planck Uzunluğu)uzayın küçük dalga boylarında bir kaos olduğu düşünülür. Evrenin milyarda birinin milyarda birinin milyonda biri boyutlarda gözleyecek olursunuz Evren bir kaos olarak görünür.

Kuantum mekaniği tarihi gelişimi boyunca birçok sınavdan alnının akıyla çıkmayı başarmıştır. Olguları büyük bir doğrulukla açıklaması, yeni olgulara ışık tutması bir teoriden beklenen özelliklerdir ve kuantum mekaniği bu işi gerçekten oldukça iyi başarmıştır. Kuantum fikirleri üzerine gelişen kuantum elektrodinamiği (QED) ve kuantum renk dinamiği (QCD) bu güne kadarki hiçbir teorinin ulaşamdığı hassasiyetlerde sonuçlar vermişlerdir. Ne varki geçtiğimiz yüzyılın çok büyük iki teorik açılımı bir biriyle uyuşmamaktadır. Doğada bilinen 4 kuvvetten 3'ü, elektromanyetizma, zayıf ve güçlü kuvvetler, kuantum kuramlarıyla ele alınabilirken kütle çekimin henüz tutarlı bir kuantum kuramı bulunamamıştır. Her ne kadar sicim kuramları kuantum kütle çekime aday gibi görünsede çözülmesi gereken çok büyük sorunlar halen daha bulunmaktadır. Günümüzde yaygın kanı kuantum ve kütle çekimin üstünde, doğrusal olmayan daha genel bir kuramın yer aldığıdır.