0
kuantum mekaniği
vikipedi, özgür angiblopediğı bilim adamlarının yetersizliğinden değil aksine klagib mekaniğin yetersizliğinden kaynaklanıyordu. en yalın halde klagib mekanik evreni bir "süreklilik" olarak modelliyordu. 1900 yılında max planck enerji'nin, 1905 yılında ise albert einstein ışığın paketçiklerden oluştuğunu, yani süreksizlik gösterdiğini, bazı deneyleri açıklamak için bir varsayım olarak kullanmak zorunda kaldılar. elbette
enteresan bir şekilde, 1925-1926 yılları arasında werner heisenberg, max born, wolfgang pauli ve pascual jordan, matriks mekanigi ile kuantum mekaniğinin formal tanımını yaptılar. ama formalizmlerinde dalga mekaniğine yer vermediler. benimsedikleri felsefe ise, tamamen pozitivist idi. yani sedece deneysel olarak gözlenebilen değerleri gözönüne alan bir yaklaşım kullandılar.
1926 yılında erwin schrödinger bir dizi denklemle dalga mekaniğini yeniden canlandırdı.
sonunda kendi dalga mekaniğinden heisenberg'in matriks mekaniğini de türetip iki formalizmin matematiksel olarak denk olduğunu da gösterdi. son makalelerinden birinde schrodinger, relativistik bir dalga denklemi de sunar.
dirac'a göre tarih biraz daha farklı işlemiştir. ona göre, schrodinger önce relativistik dalga denklemini geliştirdi, sonra bunu kullanarak hidrojenin spektrumunu hesapladı ve deneylere uymadığını gördü. ancak bu denklemin, düşük hızlarda geçerli olan versiyonu aslında çalışıyordu!
daha sonra relativistik dalga denklemini yayınladığında ise, bu oskar klein ve walter gordon tarafından yayınlanmıştı ve hâlâ klein-gordon denklemi olarak anılır.
bu noktadan sonra dirac; teoriye çeki düzen vermiş, özel görelilikle uyumlu hale getirmiş ve bazı deneylerin sonuçlarını teorik olarak üretmiştir. örneğin pozitron'un varlığının tahmini... 1930'lara gelindiğinde ergenlikten çıkmış bir teori halini almıştır kuantum teorisi. daha sonra 1940'larda sin-itiro tomonaga, julian schwinger ve richard p. feynman, kuantum elektrodinamiği konusunda önemli çalışmalara imza atmış, 1950'li ve 60'lı yıllar kuantum renk dinamiğinin gelişimine tanık olmuştur.
klagib mekanik, kuantum mekaniği ve kuantum mekaniği'nin matematiği [değiştir]
klagib mekanik, nesnelerin konum ve momentumları bilgilerini kullanarak, çeşitli kuvvet alanları altında nasıl hareket etmeleri gerektiğini bulmaya çalışır. kökleri çok eskiye dayansa da başlangıcının newton'un principia'sı olduğunu kabul etmek yanlış olmaz. daha sonra euler, lagrange, jacobi, hamilton, poisson, maxwell, boltzman (istatiksel mekanik ve klagib elektromanyetik teoriyi de klagib mekaniğe katıyorum) gibi birçok ad tarafıdan çok çeşitli bakış açıları geliştirilmiş ve birçok alanda başarılı bir şekilde uygulanmıştır. klagib mekaniğin tamamlanmasının einstein'ın görelilik kuramları ile gerçekleştiğini söylemek yanlış olur. klagib mekanik çok başarılı olmasına karşın, 1800'lü yılların sonlarına doğru, siyah cisim ışıması, tayf çizgileri, fotoelelektrik etki gibi bir takım olayları açıklama da yetersiz kalmıştır. açıklamaların yanlışlığı bilim adamlarının yetersizliğinden değil aksine klagib mekaniğin yetersizliğinden kaynaklanıyordu. klagib mekanikteki sorunun ne olduğunu anlatmak aşırı teknik kaçacaktır, ancak en yalın halde klagib mekanik evreni sürekli olarak modelliyordu. bu modelleme yanlıştı çünkü üç konum ve üç momentumla tanımlanan parçacıklar, sonsuz sayıda paramtreyle tanımlanmanan alanlarla bir aradaydılar. eş dağılım("equipartition theorem") kuramınca sistemin enerjisinin denge durumunda sistem bileşenlerine eş biçimde dağılması gerekir. alanlar sonsuz bileşene sahip olduğundan bütün enerji alanlara kalır. (daha teknik daha doğru ifade, sistemin bütün özgürlük derecelerine eş olarak dağılır, alanlar sonsuz özgürülük derecesine sahip olduğu için bütün enerji alanlara akar.) elbette boyle birsey gozlenmez.
kuantum kuramı ise olayı bambaşka bir şekilde ele alır. parçacıklar artık doğrudan 3 konum ve 3 momentumla tanımlanmak yerine bir "dalga fonksiyonu" ile tanımlanırlar. bu dalga fonksiyonu parçacığın bütün bilgisini içinde barındırır ve dalga fonksiyonuna uygun "sorular" sorularak gerekli bilgi alınır. örneğin konum bilgisi için dalga fonksiyonuna "parçacık nerede?" sorusunu sorarsınız, o ise size parçacığın soruyu sorduğunuz anda nerede olabileceğini söyler. buradaki kritik nokta olabilirliktir. bu, dalga fonksiyonunun bir de olasilik fonksiyonu olarak anilmasina neden olmaktadir. daha sonra, bu olasiliksal durumu bilincli olup olmama durumuna baglayan kopenhag yorumu ortaya atilmistir. matematik altyapısı yetersiz olanlar denklemleri görmezden gelebilirler. matematiksel olarak olayı şöyle tanımlayabiliriz;
ψ(x,t) parçacığı tanımlayan dalga fonksiyonumuz olsun,
langle x rangle =int psi^*(x,t)xpsi(x,t)dx
integrali bize x'in beklenen değerini verir. yukarıda bahsedilen soru sorma işlemi tam olarak böyle yapılır. benzer şekilde momentumun beklenen değeri için;
langle p rangle =int psi^*(x,t)frac{hbar}{i}frac{d}{dx}psi(x,t)dx
şeklinde soruyu sorarız. ψ * (x,t) dalga fonksiyonumuzun karmaşık eşleniğidir. karmaşık eşlenik ve dalga fonksiyonu arasında kalan ifadeler gözlemlenebilirlerimizin, yani konum ve momentumun, konum uzayındaki operatörleridir. operatörler sorunun ta kendisidir.
konum ve momentum dışında daha birçok gözlemlenebilir ile işlem yapılabilir. ancak konum ve momentum operatörleri kullanılarak diğer birçok operatörü elde etmek mümkündür. işin ilginç yanı bu operatörle elde etmek için klagib formüller kullanılır. örneğin kinetik enerji klagib mekanikte;
t=frac{p^2}{2m}
şeklinde tanımlanırken kuantum fiziğinde kinetik enerji operatörü yine aynı ifadeyle yazılır. tek fark "p" artık bir sayı değil bir operatördür. bu bize ehrenfest teorimince sağlanır ve bütün operatörleri klagib yasaları kullanarak türetebiliriz. bu noktada "peki, dalga fonksiyonu nedir?" sorusuna dönmeliyiz. dalga fonksiyonu bize schrödinger denklemi tarafından verilen, bir bakıma parçacığın kimlik kartıdır.bir boyutta schrödinger denklemi;
ihbar frac{d}{dt}psi=-frac{hbar^2}{2m}frac{d^2}{dx^2}psi+v(x,t)psi
şeklinde yazılabilir. ifade bir bakıma enerji denklemidir ve bahsi geçen "kimlik" kartını sistemin enerjisine göre verir. (burada kimlikten kasıt, parçacığın elektron mu yoksa nötron mu olduğu değil, momentumu, konumu, kinetik enerjisi gibi gözlemlenebilirleridir.) bu "masum" denklem çözüldüğünde parçacığımızın dalga fonksiyonunu elde etmiş oluruz. en basit atom olan hidrojen atomunun zamandan bağımsız analitik olarak çözülmesi bile gerçekten büyük bir meseledir, neyse ki belli formalizmlerle, daha karmaşik sistemleri yaklaşımlar yaparak çözmek mümkün oluyor.
kuantum mekaniği temelinde bir olasılık teorisidir. dalga fonksiyonu içinde sistemin bütün olası durumlarını barındırır. siz soruyu sorduğunuzda size en olası cevabı verir, ancak soru sorma işlemi dalga fonksiyonunu "dağıtır" ve siz bir daha sorduğunuz zaman artık başka bir cevap alırsınız. bunun yanı sıra kuantum mekaniği yapısı ötürü belirsizlikler barındırır. bu belirsizlikler bazı gözlemlenebiliri ne kadar iyi bilirseniz diğer bazıları hakkında o kadar az şey bileceğinizi söyler. örneğin konum ve momentum böyle bir çift oluşturur. birini ne kadar iyi bilirseniz diğeri hakkında o kadar az bilginiz olur. bu heisenberg belirsizlik ilkesi olarak bilinir. konum ve momentum için heisenberg belirsizlik ilkesi şöyle gösterilir;
sigma_xsigma_pgeqslant frac{hbar}{2}
bu ifade de σx ve σp ile verilenler sırasıylayla konum ve momentumdaki belirsizliklerdir.
yukarıda ele alınan kuantum mekaniği, öklidyen bir uzayda çalışılmış kuantum mekaniğidir, diğer bir deyişle göreceli değildir. einstein'ın özel görelilik kurdıbına uyan bir kuantum mekaniği türetmek mümkündür. hatta ilk bakışta kolay bir uğraştır. kuantum fikrine ve özel göreliliğe biraz aşina olan biri bile çözüme kolayca ulaşır. yukarıda değinilen schrödinger denklemini daha sade bir formda şöyle ele alabiliriz;
ihbar frac{partial}{partial t} psi = hpsi
burada h olarak verilen hamiltonian operatörüdür. (korkmayın, toplam enerji olarak düşünebilirsiniz.) relativistik olmayan serbest parçacık (potansiyel enerji sıfır) için hamiltonian;
h=frac{p^2}{2m}
olarak verilir. relativisitk serbest parçacık içinse hamiltonian;
h=sqrt{m^2c^4+p^2c^2}
şeklinde yazılabilir. ifade pek yabancı değil, değil mi? hayır, olaya klagib mekanik açısından bakarsanız, parçacığın durduğunu kabul edersek, momentum sıfır olacak ve ünlü e = mc2 'yi elde etmiş olacaksınız. şimdi relativistik hamiltonianla schrödinger denklemini yeniden yazalım;
sqrt{(-ihbarmathbf{nabla})^2 c^2 + m^2 c^4} psi= i hbar frac{partial}{partial t}psi. karesini alırsak
mathbf{nabla}^2psi-frac{1}{c^2}frac{partial^2}{partial t^2}psi = frac{m^2c^2}{hbar^2}psi
elde ederiz. bu denklem klein-gordon denklemi olarak bilinir. ancak denklem bir takım teknik nedenden ötürü sorunludur. daha geçerli relativistik çözüm dirac tarafından keşfedilmiştir ve kendi adıyla anılan denklemle verilir. ultramikroskobik boyutlarda (planck uzunluğu)uzayın küçük dalga boylarında bir kaos olduğu düşünülür. evrenin milyarda birinin milyarda birinin milyonda biri boyutlarda gözleyecek olursunuz evren bir kaos olarak görünür
Tümünü Göster
