mekkete tavaf yapılırken şeytan

Sonsuz maymun teoremi, bir daktilonun tuşlarına sonsuz bir süre boyunca gelişigüzel basan bir maymunun belirli bir metni (örneğin William Shakespeare'in tüm yapıtlarını) neredeyse kesin olarak yazabileceğini ortaya koyan matematik teoremidir.

Bu bağlamda, "neredeyse kesin" söz öbeği matematiksel bir terimdir ve "maymun" da gerçek bir maymundansa, rastgele harflerden oluşan bir diziyi sonsuza dek üreten soyut bir aygıtı ifade eder. Teorem, çok büyük ama sonlu bir sayı hayal ederek sonsuzluk hakkında akıl yürütmenin risklerine dikkat çekmektedir. Bir maymunun Shakespeare'in Hamlet'i gibi bir yapıtı tümüyle aynı biçimde yazabilme olasılığı o denli küçüktür ki, bu durumun evrenin yaşı ölçeğindeki bir sürede gerçekleşme şansı önemsizdir ama sıfır değildir.

Teoremin çok ya da sonsuz sayıda yazıcı içeren uyarlamaları olduğu gibi, hedef metnin büyüklüğü de bütün bir kütüphane ile tek bir cümle arasında değişebilmektedir. Teoremin kökleri Aristoteles'in Oluş ve Bozuluş Üzerine ve Cicero'nun De natura deorum adlı yapıtlarıyla Blaise Pascal ve Jonathan Swift'in düşüncelerine dayanmaktadır. Émile Borel ve Arthur Eddington 20. yüzyılda teoremi, istatistiksel mekaniğin gizli zaman cetvelini ortaya koymak amacıyla kullanmışlardır. Birçok Hıristiyan apolojist ve Richard Dawkins, evrim için kullanılan maymun benzetmesinin uygunluğu konusunda farklı görüşler ileri sürmüşlerdir.

Yazı yazan maymunlara olan popüler ilgi yazın, televizyon, radyo, müzik ve internet'teki birçok örnekte görülebilmektedir. 2003 yılında altı sorguçlu kara şebekle (Macaca nigra) bir deney gerçekleştirilmiştir ancak ortaya konan yazınsal katkı, 'S' harfinin çoğunlukta olduğu beş sayfalık bir belgedir.

Kanıt :

Teoremin oldukça anlaşılabilir bir kanıtı bulunmaktadır. iki olay istatistiksel olarak bağımsızsa (olaylar birbirinin sonucunu etkilemiyorsa), bu iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, bu olayların ayrı ayrı gerçekleşme olasılıklarının çarpımına eşittir. Örneğin, Sidney'in yağmurlu bir gün geçirme olasılığı 0.3 ve San Francisco'da o gün bir deprem olma olasılığı 0.008 ise bu iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı 0.3 × 0.008 = 0.0024'e eşit olacaktır.

Daktiloda 50 tuş olduğu ve yazılacak sözcüğün "maymun" olduğu varsayılsın. Tuşlara rastgele basıldığı göz önüne alınırsa, yazılan ilk harfin m olma olasılığı 1/50'dir. Benzer biçimde, ikinci harfin a olma olasılığı da 1/50'ye eşit olacaktır. Art arda yazılan harfler birbirinden bağımsız olaylar oluşturduğundan, ilk altı harfin "maymun" sözcüğünü oluşturma olasılığı

(1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) × (1/50) = (1/50)6 = 1/15.625.000.000

olarak hesaplanır; bu sayı 15 milyarda birden küçüktür. Aynı nedenle, yazılacak sonraki altı harfin "maymun" sözcüğünü oluşturma olasılığı da (1/50)6'ya eşit olacak ve bu böyle devam edecektir.

Yukarıdaki akıl yürütmeye göre "maymun" sözcüğünün oluşmama olasılığı ise 1 − (1/50)6'ya eşittir. Yazı denemeleri bağımsız olaylar olduğundan ilk n denemede "maymun" sözcüğünün oluşmama olasılığı

X_n=left(1-frac{1}{50^6}right)^n

olur.

n arttıkça Xn azalmaktadır:

* n = 1.000.000 için Xn ≈ 0.9999 (≈ %99.99),
* n = 10.000.000.000 için Xn ≈ 0.53 (≈ %53) ve
* n = 100.000.000.000 için de Xn ≈ 0.0017 (≈ %0.17)'dir.

n sonsuza yaklaştıkça Xn sıfıra yaklaşmaktadır. Böylece, n yeterince büyük seçilerek Xn istenildiği ölçüde azaltılabilir[2][not 1] ve "maymun" yazma olasılığı %100'e yaklaşır.

Aynı mantık, sonsuz sayıda maymundan en az birinin bir metni, daktiloyu neredeyse hatasız kullanan bir insanla aynı sürede yazabileceğini de gösterir.