matematiği iyi olanlar gelsin beyler

a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an € R ve n € N
olmak üzere,
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn
biçimindeki ifadelere x değişkenine göre, düzenlenmiş reel kat sayılı polinom (çok terimli) denir.
Burada, a0, a1, a2, … an reel sayılarına polinomun kat sayıları,
a0, a1 × x , a2 × x2 , … , an × xn ifadelerine polinomun terimleri denir.
an × xn terimindeki an sayısına terimin kat sayısı, x in kuvveti olan
n sayısına terimin derecesi denir.
Derecesi en büyük olan terimin derecesine polinomun derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir. Derecesi en büyük olan terimin kat sayısına ise polinomun baş kat sayısı denir.
Polinomlar kat sayılarına göre adlandırılırlar. Kat sayıları reel sayı olan polinomlara reel kat sayılı polinom, kat sayıları rasyonel sayı olan polinomlara rasyonel kat sayılı polinom, kat sayıları tam sayı olan polinomlara tam kat sayılı polinom denir.

Tanım :
c € R ve c eşit değil 0 olmak üzere, P(x) = c biçimindeki polinomlara, sabit polinom denir. Sabit polinomun derecesi 0 (sıfır) dır.

Tanım2 :
P(x) = 0 biçimindeki polinoma, sıfır polinomu denir. Sıfır polinomunun derecesi tanımsızdır.

++ Polinomların Eşitliği
Aynı dereceli terimlerinin kat sayıları eşit olan polinomlar eşittir.
B. POLiNOMLARDA iŞLEMLER
1. Toplama işlemi
iki polinom toplanırken; dereceleri aynı olan terimlerin kat sayıları kendi aralarında toplanır, sonuç o terimin kat sayısı olarak yazılır.
2. Çıkarma işlemi
P(x) – Q(x) = P(x) + [–Q(x)]
olduğu için, P(x) polinomundan Q(x) polinomunu çıkarmak, P(x) ile
–Q(x) i toplamaktır. Bunun için çıkarma işlemini, çıkarılacak polinomun işaretini değiştirip toplama yapmak biçiminde ele alabiliriz.
3. Çarpma işlemi
iki polinomun çarpımı; polinomlardan birinin her teriminin diğer polinomun her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimler topldıbınarak yapılır.
4. Bölme işleminin Yapılışı
Polinomlarda bölme işlemi, sayılarda bölme işlemine benzer şekilde yapılır. Bunun için sırasıyla aşağıdaki işlemler yapılır:
1) Bölünen ve bölen polinomlar x değişkeninin azalan kuvvetlerine göre sıralanır.
2) Bölünen polinomun soldan ilk terimi, bölen polinomun soldan ilk terimine bölünür. Çıkan sonuç, bölümün ilk terimi olarak yazılır.
3) Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek şekilde bölünen polinomun altına yazılır.
4) Bölünenin altına yazılan çarpım polinomu, bölünen polinomdan çıkarılır.
5) Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.

Tanım 3:

m > n olmak üzere,
der[P(x)] = m ve der[Q(x)] = n olsun.
P(x) in Q(x) ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu B(x) olsun.
Buna göre,
der[P(x) + Q(x)] = m,
der[P(x) – Q(x)] = m,
der[P(x) × Q(x)] = m + n,
der[B(x)] = m – n,
der[[P(x)]k] = k × der[P(x)] = k × m,
der[[P(xk)]] = k × der[P(x)] = k × m dir.

C. P(x) iN x = k iÇiN DEĞERi
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn
polinomunun x = k için değeri,
P(k) = a0 + a1 × k + a2 × k2 + … +an × kn dir.

Kural
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn
polinomunda x = 1 yazılırsa,
P(1) = a0 + a1 + a2 + … + an olur.
Bu durumda P(1) in değeri P(x) polinomunun kat sayıları toplamıdır.
Sonuç
Herhangi bir polinomda x yerine 1 yazılırsa, o polinomun kat sayıları toplamı bulunur.

Örneğin, P(x + 7) polinomunun kat sayıları toplamı,
P(1 + 7) = P(8) dir.

Kural
P(x) = a0 + a1 × x + a2 × x2 + … + an × xn
polinomunda x = 0 yazılırsa,
P(0) = a0 olur.
Bu durumda P(0) ın değeri P(x) polinomunun sabit terimidir.

Sonuç
Herhangi bir polinomda x yerine 0 yazılırsa, o polinomun sabit (x ten bağımsız) terimi bulunur.
Örneğin, P(2x + 3) polinomunun sabit terimi,
P(0 + 3) = P(3) tür.

Yeter Panpa Yoruldum ellerimden ateş çıktı şimdi ananın dıbına sokimda ateş sönsün.