-
1.
+1yapsın bakalım neler çıkacak
ben başlıyım.
"susun oçler xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxdddddddddddddddddd
kusura bakmayın yannanlar ağır liseli sendromum var" -
2.
-1oint_C f(z),dz = 0Tümünü Göster
ifadesini sağlayan bir f fonksiyonunun D üzerinde holomorf olması gerektiğini ifade eder. Morera teoreminin varsayımı, f 'nin D üzerinde terstürevi olduğuna denktir.
Teoremin tersi genel anlamda doğru değildir. Holomorf bir fonksiyon, ek varsayımlar konulmadıkça, tanım kümesi üzerinde terstüreve sahip olmak zorunda değildir. Örneğin, Cauchy integral teoremi, holomorf bir fonksiyonun kapalı bir eğri üzerindeki çizgi integralinin ancak fonksiyonun tanım kümesinin basit bağlantılı olması durumunda sıfır olacağını ifade eder.
Konu başlıkları
1 Kanıt
2 Uygulamalar
2.1 Düzgün limitler
2.2 Sonsuz toplamlar ve integraller
3 Hipotezlerin zayıflatılması
4 Kaynakça
5 Dış bağlantılar
Kanıt
a 'dan b 'ye iki yol boyunca integraller eşittir çünkü farkları kapalı bir döngü boyunca integraldir.
Görece
olarak teoremin basit bir kanıtı vardır. f için açıkça bir terstürev oluşturulur. Ondan sonra teorem, holomorf fonksiyonlar analitiktir gerçeğinden
yola çıkılarak kanıtlanır.
Genellemeyi kaybetmeden, D 'nin bağlantılı olduğu varsayılabilir. D içinde bir a noktası sabitlensin ve D üzerinde aşağıdaki gibi karmaşık değerli bir F fonksiyonu tanımlansın:
F(b) = int_a^b f(z),dz.,
Yukarıdaki integral, D içinde a 'dan b 'ye herhangi bir yol üzerinden alınabilir. Burada F fonksiyonu iyi tanımlıdır çünkü hipotez gereği f 'nin a 'dan b 'ye giden herhangi iki eğri boyunca integrali eşittir. Hesabın temel teoremi sayesinde F 'nin türevinin f olduğu görülür:
F'(z) = f(z).,
Özellikle, F holomorftur. O zaman f de holomorf bir fonksiyonun türevi olduğu için holomorftur.
Uygulamalar
Morera teoremi karmaşık analizde standart bir araçtır. Bir holomorf fonksiyon cebirsel olmayan bir yolla oluşturulacaksa, hemen hemen tüm argümanlarda Morera teoremi kullanılır.
Düzgün limitler
Örneğin, f1, f2, ... açık bir küme üzerinde sürekli bir f fonksiyonuna düzgün bir şekilde yakınsayan bir holomorf fonksiyon dizisi olsun. Cauchy integral teoreminden her n için ve disk içinde kapalı her C eğrisi için
oint_C f_n(z),dz = 0
ifadesinin doğru olduğu görülür. Düzügün yakınsaklık sayesinde de her kapalı C eğrisi için
oint_C f(z),dz = lim_{nrightarrowinfty} oint_C f_n(z),dz = 0
ifadesinin doğruluğu biliniyor. Bu yüzden, Morera teoreminden dolayı f holomorf olmalıdır. Bu gerçek, aynı zamanda, herhangi açık bir Ω ⊆ C kümesi için, u : Ω → C şeklinde tanımlanan sınırlı ve analitik tüm fonksiyonların kümesi A(Ω)'nın supremum norm'a göre bir Banach uzayı olduğunu göstermek için de kullanılabilir.
Sonsuz toplamlar ve integraller
Morera teoremi ayrıca Riemann zeta fonksiyonu
zeta(s)=sum_{n=1}^infty frac{1}{n^s}
veya gama fonksiyonu
Gamma(alpha)=int_0^infty x^{alpha-1} e^{-x},dx.
gibi toplamlar ve integraller yoluyla tanımlanmış fonksiyonların analitikliğini göstermek için de kullanılabilir.
Hipotezlerin zayıflatılması
Morera teoreminin hipotezleri epeyce zayıflatılabilir. Özellikle, D bölgesi içindeki her kapalı T üçgeni için
oint_{partial T} f(z), dz
integralinin sıfır olması yeterlidir. Bu aslında, holomorfiyi ayırıcı bir niteliğe sokar, yani f ancak ve ancak yukarıdaki koşullar sağlanırsa holomorftur.
ğer her C boyunca sıfırsa, o zaman f, D üzerinde holomorftur.
Matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde, Giacinto Morera'nın ardından adlandırılan Morera teoremi, bir fonksiyonun holomorf olduğunu kanıtlamak için önemli bir ölçüttür.
Morera teoremi, karmaşık düzlem üzerindeki açık bir D kümesi üzerinde tanımlı, sürekli, karmaşık değerli ve D içindeki her kapalı C eğrisi için
oint_C f(z),dz = 0
ifadesini sağlayan bir f fonksiyonunun D üzerinde holomorf olması gerektiğini ifade eder. Morera teoreminin varsayımı, f 'nin D üzerinde terstürevi olduğuna denktir.
Teoremin tersi genel anlamda doğru değildir. Holomorf bir fonksiyon, ek varsayımlar konulmadıkça, tanım kümesi üzerinde terstüreve sahip olmak zorunda değildir. Örneğin, Cauchy integral teoremi, holomorf bir fonksiyonun kapalı bir eğri üzerindeki çizgi integralinin ancak fonksiyonun tanım kümesinin basit bağlantılı olması durumunda sıfır olacağını ifade eder.
Konu başlıkları
1 Kanıt
2 Uygulamalar
2.1 Düzgün limitler
2.2 Sonsuz toplamlar ve integraller
3 Hipotezlerin zayıflatılması
4 Kaynakça
5 Dış bağlantılar
Kanıt
a 'dan b 'ye iki yol boyunca integraller eşittir çünkü farkları kapalı bir döngü boyunca integraldir.
Görece olarak teoremin basit bir kanıtı vardır. f için açıkça bir terstürev oluşturulur. Ondan sonra teorem, holomorf fonksiyonlar analitiktir gerçeğinden yola çıkılarak kanıtlanır.
Genellemeyi kaybetmeden, D 'nin bağlantılı olduğu varsayılabilir. D içinde bir a noktası sabitlensin ve D üzerinde aşağıdaki gibi karmaşık değerli bir F fonksiyonu tanımlansın:
F(b) = int_a^b f(z),dz.,
Yukarıdaki integral, D içinde a 'dan b 'ye herhangi bir yol üzerinden alınabilir. Burada F fonksiyonu iyi tanımlıdır çünkü hipotez gereği f 'nin a 'dan b 'ye giden herhangi iki eğri boyunca integrali eşittir. Hesabın temel teoremi sayesinde F 'nin türevinin f olduğu görülür:
F'(z) = f(z).,
Özellikle, F holomorftur. O zaman f de holomorf bir fonksiyonun türevi olduğu için holomorftur.
Uygulamalar
Morera teoremi karmaşık analizde standart bir araçtır. Bir holomorf fonksiyon cebirsel olmayan bir yolla oluşturulacaksa, hemen hemen tüm argümanlarda Morera teoremi kullanılır.
Düzgün limitler
Örneğin, f1, f2, ... açık bir küme üzerinde sürekli bir f fonksiyonuna düzgün bir şekilde yakınsayan bir holomorf fonksiyon dizisi olsun. Cauchy integral teoreminden her n için ve disk içinde kapalı her C eğrisi için
oint_C f_n(z),dz = 0
ifadesinin doğru olduğu görülür. Düzügün yakınsaklık sayesinde de her kapalı C eğrisi için
oint_C f(z),dz = lim_{nrightarrowinfty} oint_C f_n(z),dz = 0
ifadesinin doğruluğu biliniyor. Bu yüzden, Morera teoreminden dolayı f holomorf olmalıdır. Bu gerçek, aynı zamanda, herhangi açık bir Ω ⊆ C kümesi için, u : Ω → C şeklinde tanımlanan sınırlı ve analitik tüm fonksiyonların kümesi A(Ω)'nın supremum norm'a göre bir Banach uzayı olduğunu göstermek için de kullanılabilir.
Sonsuz toplamlar ve integraller
Morera teoremi ayrıca Riemann zeta fonksiyonu
zeta(s)=sum_{n=1}^infty frac{1}{n^s}
veya gama fonksiyonu
Gamma(alpha)=int_0^infty x^{alpha-1} e^{-x},dx.
gibi toplamlar ve integraller yoluyla tanımlanmış fonksiyonların analitikliğini göstermek için de kullanılabilir.
Bekleyen değişiklikler bu sayfada görüntülenmektedirKontrol edilmemiş
Atla: kullan, ara
Eğer her C boyunca sıfırsa, o zaman f, D üzerinde holomorftur.
Matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde, Giacinto Morera'nın ardından adlandırılan Morera teoremi, bir fonksiyonun holomorf olduğunu kanıtlamak için önemli bir ölçüttür.
Morera teoremi, karmaşık düzlem üzerindeki açık bir D kümesi üzerinde tanımlı, sürekli, karmaşık değerli ve D içindeki her kapalı C eğrisi için
oint_C f(z),dz = 0
ifadesini sağlayan bir f fonksiyonunun D üzerinde holomorf olması gerektiğini ifade eder. Morera teoreminin varsayımı, f 'nin D üzerinde terstürevi olduğuna denktir.
Teoremin tersi genel anlamda doğru değildir. Holomorf bir fonksiyon, ek varsayımlar konulmadıkça, tanım kümesi üzerinde terstüreve sahip olmak zorunda değildir. Örneğin, Cauchy integral teoremi, holomorf bir fonksiyonun kapalı bir eğri üzerindeki çizgi integralinin ancak fonksiyonun tanım kümesinin basit bağlantılı olması durumunda sıfır olacağını ifade eder.
Konu başlıklarıBekleyen değişiklikler bu sayfada görüntülenmektedirKontrol edilmemiş
Atla: kullan, ara
Eğer her C boyunca sıfırsa, o zaman f, D üzerinde holomorftur.
Matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde, Giacinto Morera'nın ardından adlandırılan Morera teoremi, bir fonksiyonun holomorf olduğunu kanıtlamak için önemli bir ölçüttür.
Morera teoremi, karmaşık düzlem üzerindeki açık bir D kümesi üzerinde tanımlı, sürekli, karmaşık değerli ve D içindeki her kapalı C eğrisi için
oint_C f(z),dz = 0
ifadesini sağlayan bir f fonksiyonunun D üzerinde holomorf olması gerektiğini ifade eder. Morera teoreminin varsayımı, f 'nin D üzerinde terstürevi olduğuna denktir.
Teoremin tersi genel anlamda doğru değildir. Holomorf bir fonksiyon, ek varsayımlar konulmadıkça, tanım kümesi üzerinde terstüreve sahip olmak zorunda değildir. Örneğin, Cauchy integral teoremi, holomorf bir fonksiyonun kapalı bir eğri üzerindeki çizgi integralinin ancak fonksiyonun tanım kümesinin basit bağlantılı olması durumunda sıfır olacağını ifade eder. -
3.
0battlefield
-
4.
0YA ANASINI gibTIMIN huur COCUKLARI gibmeyin şu başlığı
- 5.
- 6.
-
7.
0обязательно
-
8.
0http://www.google.com.tr/...0.2.2.1.194.1098.6j5.11.0 ... 0.0... 1c.1.2.img.AXOngVs66Us&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&bvm=bv.42261806,d.Yms&fp=5b10c705a3c1575b&biw=1280&bih=880
- 9.
-
10.
0ne demek efendim siz bide
- 11.
- 12.
-
13.
0oint_c f(z),dz = 0Tümünü Göster
ifadesini sağlayan bir f fonksiyonunun d üzerinde holomorf olması gerektiğini ifade eder. morera teoreminin varsayımı, f 'nin d üzerinde terstürevi olduğuna denktir.
teoremin tersi genel anlamda doğru değildir. holomorf bir fonksiyon, ek varsayımlar konulmadıkça, tanım kümesi üzerinde terstüreve sahip olmak zorunda değildir. örneğin, cauchy integral teoremi, holomorf bir fonksiyonun kapalı bir eğri üzerindeki çizgi integralinin ancak fonksiyonun tanım kümesinin basit bağlantılı olması durumunda sıfır olacağını ifade eder.
konu başlıkları
1 kanıt
2 uygulamalar
2.1 düzgün limitler
2.2 sonsuz toplamlar ve integraller
3 hipotezlerin zayıflatılması
4 kaynakça
5 dış bağlantılar
kanıt
a 'dan b 'ye iki yol boyunca integraller eşittir çünkü farkları kapalı bir döngü boyunca integraldir.
görece
olarak teoremin basit bir kanıtı vardır. f için açıkça bir terstürev oluşturulur. ondan sonra teorem, holomorf fonksiyonlar analitiktir gerçeğinden
yola çıkılarak kanıtlanır.
genellemeyi kaybetmeden, d 'nin bağlantılı olduğu varsayılabilir. d içinde bir a noktası sabitlensin ve d üzerinde aşağıdaki gibi karmaşık değerli bir f fonksiyonu tanımlansın:
f(b) = int_a^b f(z),dz.,
yukarıdaki integral, d içinde a 'dan b 'ye herhangi bir yol üzerinden alınabilir. burada f fonksiyonu iyi tanımlıdır çünkü hipotez gereği f 'nin a 'dan b 'ye giden herhangi iki eğri boyunca integrali eşittir. hesabın temel teoremi sayesinde f 'nin türevinin f olduğu görülür:
f'(z) = f(z).,
özellikle, f holomorftur. o zaman f de holomorf bir fonksiyonun türevi olduğu için holomorftur.
uygulamalar
morera teoremi karmaşık analizde standart bir araçtır. bir holomorf fonksiyon cebirsel olmayan bir yolla oluşturulacaksa, hemen hemen tüm argümanlarda morera teoremi kullanılır.
düzgün limitler
örneğin, f1, f2, ... açık bir küme üzerinde sürekli bir f fonksiyonuna düzgün bir şekilde yakınsayan bir holomorf fonksiyon dizisi olsun. cauchy integral teoreminden her n için ve disk içinde kapalı her c eğrisi için
oint_c f_n(z),dz = 0
ifadesinin doğru olduğu görülür. düzügün yakınsaklık sayesinde de her kapalı c eğrisi için
oint_c f(z),dz = lim_{nrightarrowinfty} oint_c f_n(z),dz = 0
ifadesinin doğruluğu biliniyor. bu yüzden, morera teoreminden dolayı f holomorf olmalıdır. bu gerçek, aynı zamanda, herhangi açık bir ω ⊆ c kümesi için, u : ω → c şeklinde tanımlanan sınırlı ve analitik tüm fonksiyonların kümesi a(ω)'nın supremum norm'a göre bir banach uzayı olduğunu göstermek için de kullanılabilir.
sonsuz toplamlar ve integraller
morera teoremi ayrıca riemann zeta fonksiyonu
zeta(s)=sum_{n=1}^infty frac{1}{n^s}
veya gama fonksiyonu
gamma(alpha)=int_0^infty x^{alpha-1} e^{-x},dx.
gibi toplamlar ve integraller yoluyla tanımlanmış fonksiyonların analitikliğini göstermek için de kullanılabilir.
hipotezlerin zayıflatılması
morera teoreminin hipotezleri epeyce zayıflatılabilir. özellikle, d bölgesi içindeki her kapalı t üçgeni için
oint_{partial t} f(z), dz
integralinin sıfır olması yeterlidir. bu aslında, holomorfiyi ayırıcı bir niteliğe sokar, yani f ancak ve ancak yukarıdaki koşullar sağlanırsa holomorftur.
ğer her c boyunca sıfırsa, o zaman f, d üzerinde holomorftur.
matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde, giacinto morera'nın ardından adlandırılan morera teoremi, bir fonksiyonun holomorf olduğunu kanıtlamak için önemli bir ölçüttür.
morera teoremi, karmaşık düzlem üzerindeki açık bir d kümesi üzerinde tanımlı, sürekli, karmaşık değerli ve d içindeki her kapalı c eğrisi için
oint_c f(z),dz = 0
ifadesini sağlayan bir f fonksiyonunun d üzerinde holomorf olması gerektiğini ifade eder. morera teoreminin varsayımı, f 'nin d üzerinde terstürevi olduğuna denktir.
teoremin tersi genel anlamda doğru değildir. holomorf bir fonksiyon, ek varsayımlar konulmadıkça, tanım kümesi üzerinde terstüreve sahip olmak zorunda değildir. örneğin, cauchy integral teoremi, holomorf bir fonksiyonun kapalı bir eğri üzerindeki çizgi integralinin ancak fonksiyonun tanım kümesinin basit bağlantılı olması durumunda sıfır olacağını ifade eder.
konu başlıkları
1 kanıt
2 uygulamalar
2.1 düzgün limitler
2.2 sonsuz toplamlar ve integraller
3 hipotezlerin zayıflatılması
4 kaynakça
5 dış bağlantılar
kanıt
a 'dan b 'ye iki yol boyunca integraller eşittir çünkü farkları kapalı bir döngü boyunca integraldir.
görece olarak teoremin basit bir kanıtı vardır. f için açıkça bir terstürev oluşturulur. ondan sonra teorem, holomorf fonksiyonlar analitiktir gerçeğinden yola çıkılarak kanıtlanır.
genellemeyi kaybetmeden, d 'nin bağlantılı olduğu varsayılabilir. d içinde bir a noktası sabitlensin ve d üzerinde aşağıdaki gibi karmaşık değerli bir f fonksiyonu tanımlansın:
f(b) = int_a^b f(z),dz.,
yukarıdaki integral, d içinde a 'dan b 'ye herhangi bir yol üzerinden alınabilir. burada f fonksiyonu iyi tanımlıdır çünkü hipotez gereği f 'nin a 'dan b 'ye giden herhangi iki eğri boyunca integrali eşittir. hesabın temel teoremi sayesinde f 'nin türevinin f olduğu görülür:
f'(z) = f(z).,
özellikle, f holomorftur. o zaman f de holomorf bir fonksiyonun türevi olduğu için holomorftur.
uygulamalar
morera teoremi karmaşık analizde standart bir araçtır. bir holomorf fonksiyon cebirsel olmayan bir yolla oluşturulacaksa, hemen hemen tüm argümanlarda morera teoremi kullanılır.
düzgün limitler
örneğin, f1, f2, ... açık bir küme üzerinde sürekli bir f fonksiyonuna düzgün bir şekilde yakınsayan bir holomorf fonksiyon dizisi olsun. cauchy integral teoreminden her n için ve disk içinde kapalı her c eğrisi için
oint_c f_n(z),dz = 0
ifadesinin doğru olduğu görülür. düzügün yakınsaklık sayesinde de her kapalı c eğrisi için
oint_c f(z),dz = lim_{nrightarrowinfty} oint_c f_n(z),dz = 0
ifadesinin doğruluğu biliniyor. bu yüzden, morera teoreminden dolayı f holomorf olmalıdır. bu gerçek, aynı zamanda, herhangi açık bir ω ⊆ c kümesi için, u : ω → c şeklinde tanımlanan sınırlı ve analitik tüm fonksiyonların kümesi a(ω)'nın supremum norm'a göre bir banach uzayı olduğunu göstermek için de kullanılabilir.
sonsuz toplamlar ve integraller
morera teoremi ayrıca riemann zeta fonksiyonu
zeta(s)=sum_{n=1}^infty frac{1}{n^s}
veya gama fonksiyonu
gamma(alpha)=int_0^infty x^{alpha-1} e^{-x},dx.
gibi toplamlar ve integraller yoluyla tanımlanmış fonksiyonların analitikliğini göstermek için de kullanılabilir.
bekleyen değişiklikler bu sayfada görüntülenmektedirkontrol edilmemiş
atla: kullan, ara
eğer her c boyunca sıfırsa, o zaman f, d üzerinde holomorftur.
matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde, giacinto morera'nın ardından adlandırılan morera teoremi, bir fonksiyonun holomorf olduğunu kanıtlamak için önemli bir ölçüttür.
morera teoremi, karmaşık düzlem üzerindeki açık bir d kümesi üzerinde tanımlı, sürekli, karmaşık değerli ve d içindeki her kapalı c eğrisi için
oint_c f(z),dz = 0
ifadesini sağlayan bir f fonksiyonunun d üzerinde holomorf olması gerektiğini ifade eder. morera teoreminin varsayımı, f 'nin d üzerinde terstürevi olduğuna denktir.
teoremin tersi genel anlamda doğru değildir. holomorf bir fonksiyon, ek varsayımlar konulmadıkça, tanım kümesi üzerinde terstüreve sahip olmak zorunda değildir. örneğin, cauchy integral teoremi, holomorf bir fonksiyonun kapalı bir eğri üzerindeki çizgi integralinin ancak fonksiyonun tanım kümesinin basit bağlantılı olması durumunda sıfır olacağını ifade eder.
konu başlıklarıbekleyen değişiklikler bu sayfada görüntülenmektedirkontrol edilmemiş
atla: kullan, ara
eğer her c boyunca sıfırsa, o zaman f, d üzerinde holomorftur.
matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde, giacinto morera'nın ardından adlandırılan morera teoremi, bir fonksiyonun holomorf olduğunu kanıtlamak için önemli bir ölçüttür.
morera teoremi, karmaşık düzlem üzerindeki açık bir d kümesi üzerinde tanımlı, sürekli, karmaşık değerli ve d içindeki her kapalı c eğrisi için
oint_c f(z),dz = 0
ifadesini sağlayan bir f fonksiyonunun d üzerinde holomorf olması gerektiğini ifade eder. morera teoreminin varsayımı, f 'nin d üzerinde terstürevi olduğuna denktir.
teoremin tersi genel anlamda doğru değildir. holomorf bir fonksiyon, ek varsayımlar konulmadıkça, tanım kümesi üzerinde terstüreve sahip olmak zorunda değildir. örneğin, cauchy integral teoremi, holomorf bir fonksiyonun kapalı bir eğri üzerindeki çizgi integralinin ancak fonksiyonun tanım kümesinin basit bağlantılı olması durumunda sıfır olacağını ifade eder. -
14.
0oint_C f(z),dz = 0Tümünü Göster
ifadesini sağlayan bir f fonksiyonunun D üzerinde holomorf olması gerektiğini ifade eder. Morera teoreminin varsayımı, f 'nin D üzerinde terstürevi olduğuna denktir.
Teoremin tersi genel anlamda doğru değildir. Holomorf bir fonksiyon, ek varsayımlar konulmadıkça, tanım kümesi üzerinde terstüreve sahip olmak zorunda değildir. Örneğin, Cauchy integral teoremi, holomorf bir fonksiyonun kapalı bir eğri üzerindeki çizgi integralinin ancak fonksiyonun tanım kümesinin basit bağlantılı olması durumunda sıfır olacağını ifade eder.
Konu başlıkları
1 Kanıt
2 Uygulamalar
2.1 Düzgün limitler
2.2 Sonsuz toplamlar ve integraller
3 Hipotezlerin zayıflatılması
4 Kaynakça
5 Dış bağlantılar
Kanıt
a 'dan b 'ye iki yol boyunca integraller eşittir çünkü farkları kapalı bir döngü boyunca integraldir.
Görece
olarak teoremin basit bir kanıtı vardır. f için açıkça bir terstürev oluşturulur. Ondan sonra teorem, holomorf fonksiyonlar analitiktir gerçeğinden
yola çıkılarak kanıtlanır.
Genellemeyi kaybetmeden, D 'nin bağlantılı olduğu varsayılabilir. D içinde bir a noktası sabitlensin ve D üzerinde aşağıdaki gibi karmaşık değerli bir F fonksiyonu tanımlansın:
F(b) = int_a^b f(z),dz.,
Yukarıdaki integral, D içinde a 'dan b 'ye herhangi bir yol üzerinden alınabilir. Burada F fonksiyonu iyi tanımlıdır çünkü hipotez gereği f 'nin a 'dan b 'ye giden herhangi iki eğri boyunca integrali eşittir. Hesabın temel teoremi sayesinde F 'nin türevinin f olduğu görülür:
F'(z) = f(z).,
Özellikle, F holomorftur. O zaman f de holomorf bir fonksiyonun türevi olduğu için holomorftur.
Uygulamalar
Morera teoremi karmaşık analizde standart bir araçtır. Bir holomorf fonksiyon cebirsel olmayan bir yolla oluşturulacaksa, hemen hemen tüm argümanlarda Morera teoremi kullanılır.
Düzgün limitler
Örneğin, f1, f2, ... açık bir küme üzerinde sürekli bir f fonksiyonuna düzgün bir şekilde yakınsayan bir holomorf fonksiyon dizisi olsun. Cauchy integral teoreminden her n için ve disk içinde kapalı her C eğrisi için
oint_C f_n(z),dz = 0
ifadesinin doğru olduğu görülür. Düzügün yakınsaklık sayesinde de her kapalı C eğrisi için
oint_C f(z),dz = lim_{nrightarrowinfty} oint_C f_n(z),dz = 0
ifadesinin doğruluğu biliniyor. Bu yüzden, Morera teoreminden dolayı f holomorf olmalıdır. Bu gerçek, aynı zamanda, herhangi açık bir Ω ⊆ C kümesi için, u : Ω → C şeklinde tanımlanan sınırlı ve analitik tüm fonksiyonların kümesi A(Ω)'nın supremum norm'a göre bir Banach uzayı olduğunu göstermek için de kullanılabilir.
Sonsuz toplamlar ve integraller
Morera teoremi ayrıca Riemann zeta fonksiyonu
zeta(s)=sum_{n=1}^infty frac{1}{n^s}
veya gama fonksiyonu
Gamma(alpha)=int_0^infty x^{alpha-1} e^{-x},dx.
gibi toplamlar ve integraller yoluyla tanımlanmış fonksiyonların analitikliğini göstermek için de kullanılabilir.
Hipotezlerin zayıflatılması
Morera teoreminin hipotezleri epeyce zayıflatılabilir. Özellikle, D bölgesi içindeki her kapalı T üçgeni için
oint_{partial T} f(z), dz
integralinin sıfır olması yeterlidir. Bu aslında, holomorfiyi ayırıcı bir niteliğe sokar, yani f ancak ve ancak yukarıdaki koşullar sağlanırsa holomorftur.
ğer her C boyunca sıfırsa, o zaman f, D üzerinde holomorftur.
Matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde, Giacinto Morera'nın ardından adlandırılan Morera teoremi, bir fonksiyonun holomorf olduğunu kanıtlamak için önemli bir ölçüttür.
Morera teoremi, karmaşık düzlem üzerindeki açık bir D kümesi üzerinde tanımlı, sürekli, karmaşık değerli ve D içindeki her kapalı C eğrisi için
oint_C f(z),dz = 0
ifadesini sağlayan bir f fonksiyonunun D üzerinde holomorf olması gerektiğini ifade eder. Morera teoreminin varsayımı, f 'nin D üzerinde terstürevi olduğuna denktir.
Teoremin tersi genel anlamda doğru değildir. Holomorf bir fonksiyon, ek varsayımlar konulmadıkça, tanım kümesi üzerinde terstüreve sahip olmak zorunda değildir. Örneğin, Cauchy integral teoremi, holomorf bir fonksiyonun kapalı bir eğri üzerindeki çizgi integralinin ancak fonksiyonun tanım kümesinin basit bağlantılı olması durumunda sıfır olacağını ifade eder.
Konu başlıkları
1 Kanıt
2 Uygulamalar
2.1 Düzgün limitler
2.2 Sonsuz toplamlar ve integraller
3 Hipotezlerin zayıflatılması
4 Kaynakça
5 Dış bağlantılar
Kanıt
a 'dan b 'ye iki yol boyunca integraller eşittir çünkü farkları kapalı bir döngü boyunca integraldir.
Görece olarak teoremin basit bir kanıtı vardır. f için açıkça bir terstürev oluşturulur. Ondan sonra teorem, holomorf fonksiyonlar analitiktir gerçeğinden yola çıkılarak kanıtlanır.
Genellemeyi kaybetmeden, D 'nin bağlantılı olduğu varsayılabilir. D içinde bir a noktası sabitlensin ve D üzerinde aşağıdaki gibi karmaşık değerli bir F fonksiyonu tanımlansın:
F(b) = int_a^b f(z),dz.,
Yukarıdaki integral, D içinde a 'dan b 'ye herhangi bir yol üzerinden alınabilir. Burada F fonksiyonu iyi tanımlıdır çünkü hipotez gereği f 'nin a 'dan b 'ye giden herhangi iki eğri boyunca integrali eşittir. Hesabın temel teoremi sayesinde F 'nin türevinin f olduğu görülür:
F'(z) = f(z).,
Özellikle, F holomorftur. O zaman f de holomorf bir fonksiyonun türevi olduğu için holomorftur.
Uygulamalar
Morera teoremi karmaşık analizde standart bir araçtır. Bir holomorf fonksiyon cebirsel olmayan bir yolla oluşturulacaksa, hemen hemen tüm argümanlarda Morera teoremi kullanılır.
Düzgün limitler
Örneğin, f1, f2, ... açık bir küme üzerinde sürekli bir f fonksiyonuna düzgün bir şekilde yakınsayan bir holomorf fonksiyon dizisi olsun. Cauchy integral teoreminden her n için ve disk içinde kapalı her C eğrisi için
oint_C f_n(z),dz = 0
ifadesinin doğru olduğu görülür. Düzügün yakınsaklık sayesinde de her kapalı C eğrisi için
oint_C f(z),dz = lim_{nrightarrowinfty} oint_C f_n(z),dz = 0
ifadesinin doğruluğu biliniyor. Bu yüzden, Morera teoreminden dolayı f holomorf olmalıdır. Bu gerçek, aynı zamanda, herhangi açık bir Ω ⊆ C kümesi için, u : Ω → C şeklinde tanımlanan sınırlı ve analitik tüm fonksiyonların kümesi A(Ω)'nın supremum norm'a göre bir Banach uzayı olduğunu göstermek için de kullanılabilir.
Sonsuz toplamlar ve integraller
Morera teoremi ayrıca Riemann zeta fonksiyonu
zeta(s)=sum_{n=1}^infty frac{1}{n^s}
veya gama fonksiyonu
Gamma(alpha)=int_0^infty x^{alpha-1} e^{-x},dx.
gibi toplamlar ve integraller yoluyla tanımlanmış fonksiyonların analitikliğini göstermek için de kullanılabilir.
Bekleyen değişiklikler bu sayfada görüntülenmektedirKontrol edilmemiş
Atla: kullan, ara
Eğer her C boyunca sıfırsa, o zaman f, D üzerinde holomorftur.
Matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde, Giacinto Morera'nın ardından adlandırılan Morera teoremi, bir fonksiyonun holomorf olduğunu kanıtlamak için önemli bir ölçüttür.
Morera teoremi, karmaşık düzlem üzerindeki açık bir D kümesi üzerinde tanımlı, sürekli, karmaşık değerli ve D içindeki her kapalı C eğrisi için
oint_C f(z),dz = 0
ifadesini sağlayan bir f fonksiyonunun D üzerinde holomorf olması gerektiğini ifade eder. Morera teoreminin varsayımı, f 'nin D üzerinde terstürevi olduğuna denktir.
Teoremin tersi genel anlamda doğru değildir. Holomorf bir fonksiyon, ek varsayımlar konulmadıkça, tanım kümesi üzerinde terstüreve sahip olmak zorunda değildir. Örneğin, Cauchy integral teoremi, holomorf bir fonksiyonun kapalı bir eğri üzerindeki çizgi integralinin ancak fonksiyonun tanım kümesinin basit bağlantılı olması durumunda sıfır olacağını ifade eder.
Konu başlıklarıBekleyen değişiklikler bu sayfada görüntülenmektedirKontrol edilmemiş
Atla: kullan, ara
Eğer her C boyunca sıfırsa, o zaman f, D üzerinde holomorftur.
Matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde, Giacinto Morera'nın ardından adlandırılan Morera teoremi, bir fonksiyonun holomorf olduğunu kanıtlamak için önemli bir ölçüttür.
Morera teoremi, karmaşık düzlem üzerindeki açık bir D kümesi üzerinde tanımlı, sürekli, karmaşık değerli ve D içindeki her kapalı C eğrisi için
oint_C f(z),dz = 0
ifadesini sağlayan bir f fonksiyonunun D üzerinde holomorf olması gerektiğini ifade eder. Morera teoreminin varsayımı, f 'nin D üzerinde terstürevi olduğuna denktir.
Teoremin tersi genel anlamda doğru değildir. Holomorf bir fonksiyon, ek varsayımlar konulmadıkça, tanım kümesi üzerinde terstüreve sahip olmak zorunda değildir. Örneğin, Cauchy integral teoremi, holomorf bir fonksiyonun kapalı bir eğri üzerindeki çizgi integralinin ancak fonksiyonun tanım kümesinin basit bağlantılı olması durumunda sıfır olacağını ifade eder. -
15.
0100 tl yollar mısın panpa
-
16.
0I am used fl studio . ı am from turkey . ı 19 years old
- 17.
- 18.
-
19.
0arama entry'ler x
gibis oncesi sessizlik
yemişinci nesil inci sözlük yazarı
(online)
genel ulan
bugün: 52
bu hafta: 166
toplam entry: 348
toplam başlık: 0
-
souki sanayi de ne işin var
-
gran torino seni parça parça yapıcamm
-
gran torino ya şuku atan yazar
-
of karım benim
-
ccc rammstein ccc günaydın diler 22 01 2025
-
ulke bitmiss
-
göz hakkı diye bir şey var
-
bir tatil için baliye gitmiştimm
-
o gün asla gelmeyecek
-
yıl olmuş 2025 hala çaylak var
-
cidden öleyim ya
-
sözlükte kadın olduğunu belli etmek
-
keske sekreterim olsa
-
corps hanım meraba
-
bu adam hakkında ne düşünüyonuzzzz
-
ölünce beni kim yikayaca k
-
uykuya dalamiyoeum la
-
ezanlar bir saniye bile susmasın istiyorum
-
corps hanım pm kontrol et
-
chpyi savunan dumbki
-
cocukluk donemim mislam zehiriyle gecti
-
imş direksiyondur
-
din ile bilimi birleştirdim yeni bişey çıkardım
-
askerde napacam lan
-
yangında 66 kişi ölmüş
-
ayak ikinci parmagi bas parmagindan uzun olanlar
-
gotcapsivarmi wowgirl yan hesabi oldunuu
-
1997erkek05 nickli reisin hesabındaki entryleri
-
dayidaki malafata bak
-
chpnin bi türban yasağı yüzünden
- / 2