ctrl v zamanı

Asal sayılarla ilgili denemeler yaparken bir formül buldum. Formülüm şöyle;
SAV1:a, b, c herhangi 3 asal sayı olmak üzere, (c>a olmak üzere) ya da a ve c (c>a dan olmak şartı ile) asal sayılar ve b de, a ve c arasında kalan asal sayıların toplamı olmak üzere;
[(b.c)/(b+c)-(a.b)/(a+b)].(m.n)/(c-a)= b2 dir.
n=O.K.E.K [(a+b),(b+c)]
m = O.B.E.B[n,(c-a)]
gerekli sadeleştirmeler yapılırsa;
O.B.E.B. [(a+b) ,(b+c)] = O.B.E.B [n , (c-a)]
Bundan yola çıkarak bu eşitlik her pozitif iki tam sayı için sağlar. Buna göre; Goldbach adındaki matematikçinin bulduğu ilk yüz milyon sayıya kadar doğru olduğu bilinen ve diğer sayılar için de doğru olduğu kabul edilen teoreme ispat oluşturur.

Teorem:</br>4ve 4'ten büyük tüm çift sayılar 2asal sayının toplamı şeklinde yazılabilir.
Bu şekli ile ;
k €Z+ ve r € Z+ olmak üzere (r>k)O.B.E.B(k, r ) =O.B.E.B[O.K.E.K(k, r) , (r-k)] olur. Bunu nasıl ispatlarım bu bir ispat değil midir ve bu formül ile nasıl bir başvuru yapabilirim.
Bir haber de, ilkokul öğrencisinin sayıların kareleri ile ilgili bir eşitlik bulup ödül aldığını duydum. Ben de bunu lise son sınıfta buldum yardım ederseniz sevinirim. Daha geniş bir şekilde savlarımı size word belgesi olarak göndermek isterim. (Ali Murat Sancaktar)

Burada ifade edilen savları irdeleyelim:

”a,b,c herhangi 3 asal sayı olmak üzere,(c>a olmak üzere)” (1)

“ya da a ve c (c>a dan olmak şartı ile) asal sayılar ve b de a ve c arasında kalan

asal sayıları toplamı olmak üzere;” (2)

Burada işaretlenmiş olan (1) ve (2) ifadeleri b sayısı için farklı tanımlar getiriyor. Savınızın her iki b tanımı içinde geçerli olması olasılığı oldukça düşük. Ancak devam edelim.

[(b.c)/(b+c)-(a.b)/(a+b)] . (m.n)/(c-a)= b2 (I)

Yukarıda n için yapmış olduğunuz tanımı kullanıyor olalım. Kare parantez içerisindeki çıkartma işlemini yapabilmek için, paydaları eşitlemek üzere, birinci terimin payını ve paydasını n/(b+c), ikinci teriminkileri ise n/(a+b) ile çarpmak gerekir. Ki bu durumda, kare parantez

[bcn/(b+c) – abn/(a+b)]/n .

haline gelir. Ya da;

[bcn(a+b)-abn(b+c)]/(n.(b+c).(a+b))

veya

[b2n(c-a)]/(n.(b+c).(a+b))

Bunu I eşitliğine yerleştirirsek,

{[b2n(c-a)]/(n.(b+c).(a+b))} . (m.n)/(c-a)= b2

ve kısmen sadeleştirildiğimizde,

{[b2n/((b+c).(a+b))} . m.= b2

elde ederiz. Parantezleri azaltalım:

b2n.m/( (b+c).(a+b) ) = b2

veya

n.m/( (b+c).(a+b) ) = 1

yani: n.m=(b+c).(a+b) (II)

Eğer m’yi; aşağıda yaptığınız gibi n ile (c-a)’nın değil de, (b+c) ile (a+b)’nin en büyük ortak böleni olarak tanımlamış olsaydınız; en küçük ortak kat ve en büyük ortak bölen belirleme süreçlerini göz önünde bulundurarak; bu eşitliğin herhangi üç a, b, c asal sayı için geçerli olduğunu söyleyebilirdik.

Ama siz, m = O.B.E.B [n , (c-a)] olarak tanımlamış olduğunuza göre, yukarıda en son vardığımız (II) eşitliğinin, başta tanımladığınız a, b, c sayıları için neden geçerli olması gerektiğini ispatlamak durumundasınız. Bunu yapmamışsınız. Fakat, yapmadığınız bu ispatı daha sonra kullanıyorsunuz.

O.B.E.B. [(a+b) ,(b+c)] = O.B.E.B [n , (c-a)] (3)

ifadesi ispata muhtaçlığının ötesinde, Yanlış da.. Çünkü, örneğin a=7, b=23 ve c=11 olarak alınmış olsun. OBEB[(a+b),(b+c)]=OBEB(30,34)=2. Diğer taraftan, OKEK(30,34)=255=n;

OBEB(255,4)=1 sonucu elde edilir. Görüldüğü gibi, (3) eşitliği en az bir a,b,c değer kümesi için geçersizdir.

Goldbach kestirimi(konjöktürü), henüz ispatlanmamış olduğu için teorem diye anılmamalı. Çünkü, matematikte bir önermenin teorem olabilmesi için ispatlanmış olması gerekiyor. Halbuki Goldbach kestiriminin 'diğer sayılar için doğru olduğu kabul' edilmiş değildir. Bir önermenin teorem haline gelmesi kabul ile olmaz.

Goldbach kestirimi:

4ve 4'ten büyük tüm çift sayılar 2asal sayının toplamı şeklinde yazılabilir, şeklinde olup henüz ispatlanmamış bir savdan ibarettir.

Yeri gelmişken, ilgilenen diğer okurlarımız için, Goldbach kestirimi (konjektürü) hakkında kısa bir bilgi verelim:

7 Haziran 1742de Prusya'lı matematikçi Christian Golbach, isviçreli matematikçi Leonhard Euler'a yazdığı bir mektupta, “2'den büyük her tam sayı iki asal sayının toplamı olarak yazılabilir” savını ileri sürdü. Goldbach, 1 sayısını da asal sayı kabul ediyordu. Euler, doğruluğundan “neredeyse emin” olduğu, ama geçerliliğini ispatlayamadığı bir tez ile geri döndü: “2'den büyük her çift sayı iki asal sayının toplamı olarak yazılabilir” Matematikçilerin doğruluğundan Euler gibi neredeyse emin oldukları bu kestirim henüz ispatlanamadı. Çeyrek bin yıldan uzun bir süredir ispatı için emek harcanan bu önerme, ancak sayıların teker teker denenmesi yolu ile gösterilebilmekte. Bugün gelinen noktada, en son haziran 2006'da, T. Oliveira e Silva, kestirimin 4x1017 den küçük veya eşit bütün çift sayılar için doğru olduğunu gösterdi.

Geri dönersek:

Bu şekli ile ;

k €Z+ ve r € Z+ olmak üzere (r>k)

O.B.E.B(k, r ) =O.B.E.B[O.K.E.K(k, r) , (r-k)] olur ifadenizde, gerçi bunu belirtmemişsiniz ama, k ve r asal sayılar olmalı. Kestirim her çift sayının, iki asal sayının toplamı olarak yazılabileceğini söylediğine göre, k ve r sayılarını asal seçtiğinizi var sayıyorum. O zaman da, bu sayıların OBEB'inden söz etmek uygun değil. Çünkü bu sayıların yegane ortak bölenleri 1 olabilir. Nitekim eşitliğin sağ tarafı daima 1 olacağı, yani OKEK(k,r)=k.r olacağı için, OBEB(k.r,r-k) daima 1 olur. Çünkü, kxr ile r-k daima aralarında asaldırlar. Eşitliğin sol tarafı da keza 1 olmak zorunda. O halde elimize daima 1=1 veren bir eşitlik var ve bu eşitliğin pek de işe yarar bir ilişki olmadığı açık olsa gerek.

Çok güzel düşüncelerin etrafında dolaşıyorsunuz. Fakat arada önemli bazı gedikler kalmış görünüyor. Akıl jimnastiklerinize devamla böyle gedikler bırakmamayı da alışkanlık haline getirerek, sağlam ve çarpıcı bulgular yakalayacağınızdan eminim.

Saygılarımla