Değişik gözlemciler Newton fiziğinde Galileo dönüşümleri tarafından tanımlanmaktadır. Öncelikle belirli bir O olayı için (x,y,z,t) koordinatlarını kullanan bir R1 referans sistemi düşünelim. Aynı olayın başka bir gözlemci tarafından (x',y',z',t') koordinatlarıyla ifade edildiğini farz edelim (R2 referans sistemi). Eğer R2, R1 sistemine göre sabit bir hızla x ekseninde hareket ediyorsa gözlemlenen O için kullanacakları referans sistemleri arasındaki bağıntı şöyle olacaktır:

x ′ = x − v t {displaystyle x'=x-vt} {displaystyle x'=x-vt}

y ′ = y {displaystyle y'=y} {displaystyle y'=y}

z ′ = z {displaystyle z'=z} {displaystyle z'=z}

t ′ = t {displaystyle t'=t} {displaystyle t'=t}



Lorentz transform of world line
Bu dönüşümler Newton'un mekanik yasalarına uygulandığında, yasalar formlarını korumaktadır. Fakat aynı şey Maxwell denklemleri için geçerli değildir. Maxwell denklemleri Lorentz dönüşümleri altında ancak formlarını koruyabilmektedir. Lorentz dönüşümleri Galileo dönüşümlerinden farklı olarak şu şekildedir:

x ′ = γ ( x − v t ) {displaystyle x'=gamma (x-vt),} {displaystyle x'=gamma (x-vt),}

y ′ = y {displaystyle y'=y,} {displaystyle y'=y,}

z ′ = z {displaystyle z'=z,} {displaystyle z'=z,}

t ′ = γ ( t − v x c 2 ) {displaystyle t'=gamma left(t-{frac {vx}{c^{2}}}right)} {displaystyle t'=gamma left(t-{frac {vx}{c^{2}}}right)}

Ayrıca ters halleri:

x = γ ( x ′ + v t ′ ) {displaystyle x=gamma (x'+vt'),} {displaystyle x=gamma (x'+vt'),}

y = y ′ {displaystyle y=y',} {displaystyle y=y',}

z = z ′ {displaystyle z=z',} {displaystyle z=z',}

t = γ ( t ′ + v x ′ c 2 ) {displaystyle t=gamma left(t'+{frac {vx'}{c^{2}}}right)} {displaystyle t=gamma left(t'+{frac {vx'}{c^{2}}}right)}



Galilean transform of world line
burada γ ≡ 1 1 − v 2 / c 2 {displaystyle gamma equiv {frac {1}{sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}} {displaystyle gamma equiv {frac {1}{sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}. Lorentz Dönüşümlerinde görüldüğü üzere iki gözlemci için aynı zaman betimlemesi geçerli değildir. Bu dönüşümlerde Einstein'ın Özel Görelilikle ortaya çıkardığı düşünce değişimi görülmektedir, yani farklı hızlardaki iki gözlemci aynı olay için farklı zaman değerleri ölçer.

Bu dönüşümleri y ve z eksenlerinde de düşünüp yöney (vektör) gösterimi kullanılabilir. Bunun için konumu hıza paralel ve hıza dik olacak şekilde iki bileşene ayırabiliriz:

r = r ⊥ + r ∥ {displaystyle mathbf {r} =mathbf {r} _{perp }+mathbf {r} _{|}} {displaystyle mathbf {r} =mathbf {r} _{perp }+mathbf {r} _{|}}

Bu biçimde sadece hıza paralel bileşen olan r ∥ {displaystyle mathbf {r} _{|}} {displaystyle mathbf {r} _{|}} dönüşüme uğrar. O halde, Lorentz dönüşümleri

r ′ = r ⊥ + γ ( r ∥ − v t ) {displaystyle mathbf {r'} =mathbf {r} _{perp }+gamma (mathbf {r} _{|}-mathbf {v} t),} {displaystyle mathbf {r'} =mathbf {r} _{perp }+gamma (mathbf {r} _{|}-mathbf {v} t),}

t ′ = γ ( t − 1 c 2 v ⋅ r ) {displaystyle t'=gamma left(t-{frac {1}{c^{2}}}mathbf {v} cdot mathbf {r} right)} {displaystyle t'=gamma left(t-{frac {1}{c^{2}}}mathbf {v} cdot mathbf {r} right)}

biçimine indirgenmiş olur.
Einstein bunu 1905 de buldu görüyomusun beyinini gibtim görüyo musun düşündüğün şeyi gibim