beyler seviye yükselince am göt meme derdik

klagib mekanik, nesnelerin konum ve momentumları bilgilerini kullanarak, çeşitli kuvvet alanları altında nasıl hareket etmeleri gerektiğini bulmaya çalışır. kökleri çok eskiye dayansa da başlangıcının newton'un principia'sı olduğunu kabul etmek yanlış olmaz. daha sonra euler, lagrange, jacobi, hamilton, poisson, maxwell, boltzman (i̇statiksel mekanik ve klagib elektromanyetik teoriyi de klagib mekaniğe katıyorum) gibi birçok ad tarafından çok çeşitli bakış açıları geliştirilmiş ve birçok alanda başarılı bir şekilde uygulanmıştır. klagib mekaniğin tamamlanmasının einstein'ın görelilik kuramları ile gerçekleştiğini söylemek yanlış olur. klagib mekanik çok başarılı olmasına karşın, 1800'lü yılların sonlarına doğru, siyah cisim ışıması, tayf çizgileri, fotoelelektrik etki gibi bir takım olayları açıklama da yetersiz kalmıştır. açıklamaların yanlışlığı bilim adamlarının yetersizliğinden değil aksine klagib mekaniğin yetersizliğinden kaynaklanıyordu. klagib mekanikteki sorunun ne olduğunu anlatmak aşırı teknik kaçacaktır, ancak en yalın halde klagib mekanik evreni sürekli olarak modelliyordu. bu modelleme yanlıştı çünkü üç konum ve üç momentumla tanımlanan parçacıklar, sonsuz sayıda parametreyle tanımlanmanan alanlarla biraradaydılar. eş dağılım ("equipartition theorem") kuramınca sistemin enerjisinin denge durumunda sistem bileşenlerine eş biçimde dağılması gerekir. alanlar sonsuz bileşene sahip olduğundan bütün enerji alanlara kalır. (daha teknik daha doğru ifade, sistemin bütün özgürlük derecelerine eş olarak dağılır, alanlar sonsuz özgürülük derecesine sahip olduğu için bütün enerji alanlara akar.) elbette boyle birsey gozlenmez.
kuantum kuramı ise olayı bambaşka bir şekilde ele alır. parçacıklar artık doğrudan 3 konum ve 3 momentumla tanımlanmak yerine bir "dalga fonksiyonu" ile tanımlanırlar. bu dalga fonksiyonu parçacığın bütün bilgisini içinde barındırır ve dalga fonksiyonuna uygun "sorular" sorularak gerekli bilgi alınır. örneğin konum bilgisi için dalga fonksiyonuna "parçacık nerede?" sorusunu sorarsınız, o ise size parçacığın soruyu sorduğunuz anda nerede olabileceğini söyler. buradaki kritik nokta olabilirliktir. bu, dalga fonksiyonunun bir de olasilik fonksiyonu olarak anilmasina neden olmaktadir. daha sonra, bu olasiliksal durumu bilincli olup olmama durumuna baglayan kopenhag yorumu ortaya atilmistir. matematik altyapısı yetersiz olanlar denklemleri görmezden gelebilirler. matematiksel olarak olayı şöyle tanımlayabiliriz
ψ(x,t) parçacığı tanımlayan dalga fonksiyonumuz olsun,

integrali bize x'in beklenen değerini verir. yukarıda bahsedilen soru sorma işlemi tam olarak böyle yapılır. benzer şekilde momentumun beklenen değeri için;

şeklinde soruyu sorarız. ψ * (x,t) dalga fonksiyonumuzun karmaşık eşleniğidir. karmaşık eşlenik ve dalga fonksiyonu arasında kalan ifadeler gözlemlenebilirlerimizin, yani konum ve momentumun, konum uzayındaki operatörleridir. operatörler sorunun ta kendisidir.
konum ve momentum dışında daha birçok gözlemlenebilir ile işlem yapılabilir. ancak konum ve momentum operatörleri kullanılarak diğer birçok operatörü elde etmek mümkündür. i̇şin ilginç yanı bu operatörle elde etmek için klagib formüller kullanılır. örneğin kinetik enerji klagib mekanikte;

şeklinde tanımlanırken kuantum fiziğinde kinetik enerji operatörü yine aynı ifadeyle yazılır. tek fark "p" artık bir sayı değil bir operatördür. bu bize ehrenfest teorimince sağlanır ve bütün operatörleri klagib yasaları kullanarak türetebiliriz. bu noktada "peki, dalga fonksiyonu nedir?" sorusuna dönmeliyiz. dalga fonksiyonu bize schrödinger denklemi tarafından verilen, bir bakıma parçacığın kimlik kartıdır.bir boyutta schrödinger denklemi;

şeklinde yazılabilir. i̇fade bir bakıma enerji denklemidir ve bahsi geçen "kimlik" kartını sistemin enerjisine göre verir. (burada kimlikten kasıt, parçacığın elektron mu yoksa nötron mu olduğu değil, momentumu, konumu, kinetik enerjisi gibi gözlemlenebilirleridir.) bu "masum" denklem çözüldüğünde parçacığımızın dalga fonksiyonunu elde etmiş oluruz. en basit atom olan hidrojen atomunun zamandan bağımsız analitik olarak çözülmesi bile gerçekten büyük bir meseledir, neyse ki belli formalizmlerle, daha karmaşik sistemleri yaklaşımlar yaparak çözmek mümkün oluyor.
kuantum mekaniği temelinde bir olasılık teorisidir. dalga fonksiyonu içinde sistemin bütün olası durumlarını barındırır. siz soruyu sorduğunuzda size en olası cevabı verir, ancak soru sorma işlemi dalga fonksiyonunu "dağıtır" ve siz bir daha sorduğunuz zaman artık başka bir cevap alırsınız. bunun yanı sıra kuantum mekaniği yapısı ötürü belirsizlikler barındırır. bu belirsizlikler bazı gözlemlenebiliri ne kadar iyi bilirseniz diğer bazıları hakkında o kadar az şey bileceğinizi söyler. örneğin konum ve momentum böyle bir çift oluşturur. birini ne kadar iyi bilirseniz diğeri hakkında o kadar az bilginiz olur. bu heisenberg belirsizlik ilkesi olarak bilinir. konum ve momentum için heisenberg belirsizlik il