arşimet neyi bulmuştu lan

geometriye yapmış olduğu en önemli katkılardan birisi, bir kürenin yüzölçümünün 4πr2πr3 eşit olduğunu kanıtlamasıdır. bir dairenin alanının, tabanı bu dairenin çevresine ve yüksekliği ise yarıçapına eşit bir üçgenin alanına eşit olduğunu kanıtlayarak pi'nin değerinin 3 +l/7 ve 3 +10/71 arasında bulunduğunu göstermiştir. başka bir değişle bu formulleri suyun hacim kullanma esnasında alabileceği öz kütle çapıdır.
arkhimedes'in en parlak matematik başarılarından biri de, eğri yüzeylerin alanlarını bulmak için bazı yöntemler geliştirmesidir. bir parabol kesmesini dörtgenleştirirken sonsuz küçükler hesabına yaklaşmıştır. sonsuz küçükler hesabı, bir alana tasavvur edilebilecek en küçük parçadan daha da küçük bir parçayı matematiksel olarak ekleyebilmektir. bu hesabın çok büyük bir tarihi değeri vardır. sonradan modern matematiğin gelişmesinin temelini oluşturmuş, newton ve leibniz'in bulduğu diferansiyel ve entegral hesap için iyi bir temel oluşturmuştur.
arkhimedes parabolün dörtgenleştirilmesi adlı kitabında, tüketme metodu ile bir parabol kesmesinin alanının, aynı tabana ve yüksekliğe sahip bir üçgenin alanının 4/3'üne eşit olduğunu ispatlamıştır.
i̇lk defa denge prensiplerini ortaya koyan bilim adamı da arkhimedes'dir. bu prensiplerden bazıları şunlardır:
eşit kollara asılmış eşit ağırlıklar dengede kalır.
eşit olmayan ağırlıklar eşit olmayan kollarda aşağıdaki koşul sağlandığında dengede kalırlar: f1 · a = f2 · b
bu çalışmalarına dayanarak söylediği "bana bir dayanak noktası verin dünya'yı yerinden oynatayım." sözü yüzyıllardan beri dillerden düşmemiştir.
arkhimedes, kendi adıyla tanınan sıvıların dengesi kanununu da bulmuştur. söylendiğine göre, bir gün kral ii hieron yaptırmış olduğu altın tacın içine kuyumcunun gümüş karıştırdığından kuşkulanmış ve bu sorunun çözümünü arkhimedes'e havale etmiş. bir hayli düşünmüş olmasına rağmen sorunu bir türlü çözemeyen arkhimedes, yıkanmak için bir hamama gittiğinde, hamam havuzunun içindeyken ağırlığının azaldığını hissetmiş ve "sıkıştım, sıkıştım" diyerek hamamdan fırlamış. arkhimedes'in bulduğu şey; su içine daldırılan bir cismin taşırdığı suyun ağırlığı kadar ağırlığını kaybetmesi ve taç için verilen altının taşırdığı su ile tacın taşırdığı su mukayese edilerek sorunun çözülebilmesi idi.
arkhimedes'in bu kanunu doğada tesadüflere yer olmadığını, her zaman aynı koşullarda aynı sonuçlara ulaşılacağını göstermiştir. arkhimedes, 23 yüzyıl önce, modern bilimsel yöntem anlayışına çok yakın bir anlayışla, bugün de geçerli olan statik ve hidrostatik kanunlarını silmiş ve bu katkılarıyla bilim tarihinin en büyük üç kahramanından biri olmaya hak kazanmıştır.