am gün yağ 1 yaşındaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

integral, verilen bir f(x) fonksiyonunu türev kabul eden F(x) fonksiyonunun bulunması olarak yapılabilir. F(x) fonksiyonuna f(x) fonksiyonunun integrali veya ilkeli denir. integral, Latince toplam kelimesinin ("summa") baş harfi s'nin biraz evrim geçirmiş hali olan ∫ işareti ile gösterilir. Bu işaret Leibniz tarafından tanımlanmıştır.



Bir eksen takımında gösterilen f(x) göndermesinin altında kalan a < x < b aralığındaki alan, integral yardımıyla hesaplanabilir. Bu amaçla alan küçük dikdörtgenlere bölünerek, bunların alanı hesap edilip toplanır. Dikdörtgen sayısı arttıkça toplam eğri altındaki alan, alanın değerine yaklaşır ve integralin tam değeri bulunmuş olur. Bu toplama Riemann toplamı denir. integralin Riemann anlamındaki tanımı Riemann toplamındaki bölüntü sayısı olan n nin bir limit içerisinde sonsuza zütürülmesiyle elde edilir.


Bu şekildeki integral belirli sınırlar arasında hesaplandığı için, belirli integral olarak isimlendirilir. Sınırlar göz önüne alınmadan hesaplanan integrale ise belirsiz integral denir. Bazı durumlarda f(x) göndermesinin integrali F(x) bulunamaz. Bu durumda belirli integral sayısal olarak hesaplanır.

Uzunluk, alan ve hacimlerin hesaplanmasında integral hesabın önemli yeri vardır. Birden fazla değişkene bağlı fonksiyonlarda integral kavramı genişletilebilir ve bu durumda katlı integraller ortaya çıkar.

Riemann'dan sonra soyut kümelerin de integrallenebilmesi amacıyla Lebesgue integrali geliştirilmiştir.

Köken [değiştir]
Dilimize ingilizceden veya Fransızcadan geçmiş integral sözcüğü "bütüne ait olan" anldıbına gelir ve ingilizceye Orta Fransızca intégral sözcüğünden; Orta Latince integralis (tüm yapmak, tümlemek) sözcüğünden; Latince integer (tüm, bütün, tam) sözcüğünden gelmiştir. Ayrıca integer sözcüğü tam sayı terimine karşılık olarak ingilizceye geçmiştir[1].
Türkçede tümlev sözcüğü, Osmanlıca mütemmem ile tamamî sözcüklerinin ve ingilizcedeki integral sözcüğünün anldıbını karşılamak için türetilmiştir[2]. tümlev sözcüğü, "tümlenmiş şey" anldıbına gelir. isimden fiil yapan /-ev,-av/ yapım ekiyle kullanımda olan tümle[mek] fiilinden; isimden fiil yapan /-le[mek]/ yapım ekiyle muhtemelen Öz Türkçe *tüm (bknz. tümen) kökünden türetilmiştir.
Osmanlıcada mütemmem sözcüğü kullanılmış (Arapçadaki *tm (tam) kökünden gelir) ancak Arapçada şu anda "olgun, evrimleşmiş, bütünleşmiş" anlamındaki tekâmül [3] sözcüğü kullanılmaktadır(kâmil, mükemmel, küme ile aynı kökten: *kml)[3].
integral alma yöntemleri [değiştir]
Değişken değiştirme [değiştir]
Basit fonksiyonların integralleri [değiştir]
Rasyonel fonksiyonlar [değiştir]
= mc2, fizikte kütle-enerji eşitliğinin temel formülüdür.

Bu formül, hangi formda olursa olsun enerji ile kütle arasında ilişki kurar. Bu formülde boşluktaki (vakumlanmış ortam) ışık hızının karesi, kütle birimlerinden enerji birimlerine dönüşüm katsayısı için kullanılır. Formülü bir cümlede anlatmamız gerekirse: Kütlenin, dönüştürme katsayısı olan ışık hızının karesi ile çarpılarak dönüşüm sonrası çıkacak enerjinin hesaplanmasıdır.

Konu başlıkları [gizle]
1 Formül
2 Bulunuşu
3 Popüler Kültür
4 Formülle ilgili Ek Bilgiler
5 Kaynaklar


Formül [değiştir]
Eğer formülün harflerle simgelenmiş elemanlarını incelersek:

E= Enerji (joule)
m= Cismin hareketsiz halindeyken kütlesi (kilogram)
c= Işık hızı 299792458 metre/saniye.
Yani okunuşu: Boşluktaki ışığın hızının karesi kadar bir kilogramlık kütle bir joule'luk enerjiye eşittir.

Biliyoruz ki, bir eşitlikle eşitliğin iki tarafındaki birimler birbirini sağlamalıdır. c2, birim kütlenin birim enerjiye dönüşmesi sırasında gerekli dönüştürme katsayısıdır. 1 gram kütlenin dönüşümü sırası gereken enerjinin sayısal değeri, ışık hızının sayısal değerinin karesine eşittir. Formül belirli bir birim sistemine dayanmaz. Uluslararası birim sistemine göre; enerjinin birimi joule (J), kütlenin birimi kilogram(kg), hızın birimi de metre/saniye(m/s)dir. Eğer birimleri eşitliğe yazarsak:

j = kg x [299792458(m/s)]2
Bulunuşu [değiştir]
Albert Einstein, kendisine kadar süregelen bir yargıyı yıkarak bilim dünyasında yeni bir çığır açmıştır. Ondan öncesinde kütle ile enerji arasında bir bağlantı kurulmamıştır ve ayrı olgular oldukları varsayılmıştır. 19.yüzyılda kimyagerlerin hassas aygıtları olmadığı için kimsenin dönüşüm sonrası kütle kaybından haberleri yoktu. Basit tepkimeler sonrası oluşan kütle kaybı fark edilememişti. Einstein ise bütün bilinenleri yıkarak çağdaş bilimin temel taşlarını atmıştır. Ona göre her şey enerjidir, yani maddeler de çok yoğun enerjilerdir. Kimyasal reaksiyonlar sonrası küçük de olsa kütlenin bir kısmı enerjiye dönüşmektedir. Bu durumu açıklamak için eşitliğin az farklı formülasyonu ilk defa Albert Einstein tarafından 1905'de ünlü makalelerinde yayımlanmıştır. Aynı yıl önermiş olduğu özel görelilik teorisinin bir sonucu olarak türetmiştir. Birim kütleden inanılmaz enerji elde edilebileceğini gösteren bu formül sayesinde diğer kötü amaçlı insanlar atom bombasını da icat ederler.Bu olayın Einstein ile bir ilgisi yoktur, o daima barışcıl ve insani olmuştur... .

Popüler Kültür [değiştir]
Bu formül fizikçi olmayanlar için bile en ünlü eşitliklerden bir tanesidir. Neredeyse Albert Einstein ile özdeşleşmiştir. Ayrıca formülün popüler kültürdeki yeri de büyüktür. Birçok film ve televizyon programlarında bu formüle rastlamak mümkündür. Ayrıca müzik endüstrisine de ilham kaynağı olmuştur. Amerikalı jazz sanatçısı Count Basie'nin 1957'deki albümünün adı E=mc²'dir. Ayrıca ünlü sarkıcı Mariah Carey'in 2008'de çıkardığı albümünün adı da aynıdır. ingiliz Big Audio Dynamite müzik grubunun da 1986 yılında yazdıkları şarkı da E=MC2'dir.

Formülle ilgili Ek Bilgiler [değiştir]
Kinetik enerji KE = mc2 − m0c2 olarak ifade edilir. Görelilik formüllerinde, ifadenin altında 0 olursa değer klagib değerli, normal yazılırsa göreli değerlidir. Mesela m0 sabit kütle, m ise göreli kütledir.

Bu KE ifadesi ile eşdeğerdir.

Eşitliğe momentum (momentum=p, göreli momentum olmak üzere) da eklenirse;

olur. O da 'ye eşittir. E=mc^2 eşitliği, p=0 olduğunda geçerlidir.

Enerjiye fotonlardan bahsedilirken çokca kullanılan pc ifadesinden bakınca ilginç bir sonuca ulaşılır. Fakat ilginç olan, bulduktan hemen sonra zaten ışık hızı (c) sabit olduğundan E=mc^2'nin buna işaret ettiğinin anlaşılmasıdır. Bu ifadeye şu şekilde ulaşılabilir.

eşitliği için pc 'e eşittir. Eşitliğin karesini alınca,

'ye ulaşılır.