0
Bu konunun önceki bölümlerinde adi diferansiyel denklemler üzerinde yoğunlaşmıştık. Bu son bölümde parçalı diferansiyel denklemlere kısa bir giriş vereceğiz. Parçalı diferansiyel denklemlerin konusu çok geniştir ve bu boyuttaki tam bir kitap bu konunun tanıtımına adanmıştır. Bu kısa bölümde sadece parçalı diferansiyel denklemlerin kesin temel kavramlarını tanıtacağız ve bir çok uygulamalı denklemlerde çok faydalı olan çözümün temel metodunu sunacağız.
14.1 Bazı Temel Kavramlar ve Örnekler
A. Parçalı Diferansiyel Denklemler ve Çözümleri
ilk önce bir parçalı diferansiyel denklemin bir veya daha fazla bağımsız değişken yönüyle bir veya daha fazla bağımlı değişkenin parçalı türevini içeren bir diferansiyel denklem olduğunu hatırlayalım. Biz söyleyebiliriz ki bir parçalı diferansiyel denklemin çözümü türevi içermeyen ve aynen denkleme uyan değişkenler arasındaki ilişki aşikar veya ima edilen şekildedir.
Örneğin (14.1) birinci mertebeden parçalı diferansiyel denklemini düşünelim.
Burada u bağımlı değişken ve x ve y bağımsız değişkenlerdir. Biz önceden bu şekildeki denklemleri 2. Bölüm de çözdük. Çözüm
u=...
dir.
Burada int(x2+y2)dx integrali, y’yi sabit tutarak x’e göre bir parçalı integral gösterir ve Q sadece y'nin keyfi bir fonksiyonudur. Böylece (14.1)
çözümünden gidersek cevap 12,5 çıkıyor doğrumu panpa?
