Asal sayinin tanimi: eger tum a,b∈Ra,b∈R icin p|abp|ab oldugunda p|ap|a ya da p|bp|b olursa bunlara asal sayi deniyor.

Indirgenemez sayi tanimi: Eger aa sayisinin bolenleri sadece birim elemanlar ve kendisinin birim elemanlarla carpimi ise.

ve bizim tam sayilarda asal olarak kullandigimiz tanim aslinda indirgenemezlik tanimi (ki bu iki tanim tam sayilarda esdeger)

Artik soruyu su sekilde sorabiliriz. Birim elemanlari neden indirgenemez olarak almiyoruz? (ya da Salih Durhan'in yazdiklarindan esinlenerek, neden asal ideallerin sarti olarak halkanin kendisine esit olmamasini istiyoruz?)

Bunlara ek olarak demek istedigim: matematikte deger fonksiyonu var (valuation map). Bu fonksiyon bizim kendi indirgenmezlerimizde gayet iyi-tanimli calisiyor uzn→nuzn→n, u birim ve z indirgenemez.

Simdi eger birim eleman icin bunu yapsak, ornegin 1 icin. 1=11→11=11→1 ve 1=12→21=12→2. Yani iyi tanimli degil.

Kisacasi birim elemanlarin degeri 0, indirgenemezlerin degeri 1, karelerinin degeri 2,... ve biz indirgenemez olarak degeri 1 olanlari aliyoruz..

Ananın dıbı asaldır