hollandadan puan almanın formülünü yazıyorum

dir. n m adet ossilatör tarafından verilen enerji de aşikar olarak
munm=munoe­mu/kT
dir. Böylece bir ossilatörün ortalama enerjisi ϖ ise,
ϖ=
olur. m bir tam sayı olduğu için denklemi
ϖ=(O+u e-u/kT+2u e-2u/kT+3ue-3u/kT+⋯)/(1+e­u/kT+e-2u/kT+ e-3u/kT+⋯)
olur. x=e-u/kT kabul ederek (4) denklemi
ϖ=ux.(1+2x+3x2+⋯)/(1+x+x2+⋯)
olarak yazılabilir. Bu yakınsak serinin (x<1) limitleri, bilinen usullerle bulunulabilir. Paydaki serinin yakınsaklık limiti 1/(x-1)2dir. Doğruluğu bu ifadeyi binom teoremine göre açmakla araştırılabilir. Paydadaki ise basit bir geometrik seri olup 1/(x-1) e yaklaşmaktadır. Bu limitleri (5) denklemde yerine koyarsak
ϖ=ux (1/(x-1)2)/(1/(x-1)) = ux/(1-x) = u/((1/x) ̶ 1)
elde edilir. x in yerine değeri konursa,
ϖ=u/(eu/kT ̶1 )
bulunur. Şimdi denklem (7) yı birim hücre boşluğundaki mod sayısı ile çarparak dλ lık dalga boyu için aşağıdaki enerji yoğunluğu elde edilir.
ψλdλ= 8π/(λ4 ) u/(eu/kT ̶1 ) dλ )
Tekrar hatırlamak gerekir ki, bu ifadenin türetilmesinde, bir ossilatörün enerjisinin bir bütün olduğu ve küçük bir enerji birimi u nun m tam katı olduğu kabul edilmiştir. Bu u nun sonsuz küçük olduğu ve limitinin sıfıra yaklaşması haline eşdeğerdir. Eğer denklem (7) da u=0 konursa denklem 0/0 lık belirsiz hal alır. Buna L. Hospital metodu uygulanarak pay ve paydanın u ya göre diferansiyelleri alınarak u=0 konursa,
ϖ=kT
bulunur. Bu da Rayleigh’in klagib kabulüne tamamen uymaktadır. Yukarıda denkleminde verilen bağıntı Wien kanununa u nun sıfırdan farklı bir değeri için yeniden bakılmasını gerektirmektedir. Gerçekten iki eşitliğin paydaları eğer u nun değeri eksponansiyellerin üstlerini eşit yaparak şekilde seçildiği takdirde, eski bir hariç eşit olacaktır. u nun bu değerini elde etmek için,
c2/(λT ) = u/(λT )
veya
u=c2/(λ )=c2k/(c ).f
alınır. Bu eşitlik c ışığın boşluktaki hızı, f de ossilatörün yayınladığı ısının frekansıdır. Eğer c2k/(c ) sabiti diğer bir h sabiti ile yer değiştirirse,
u=hc/(λ )=hf
bağıntısı elde edilir. u nun (12) deki değeri (8) denkleminde yerine konulursa siyah cisim ışınım enerji yoğunluğu için Planck kanunu elde edilir. Bu kanun,
ψλdλ=(8πchλ-5)/(ech/λkT-1 )dλ
olup deneysel değerlerle uyumluluk göstermektedir. Grafiği şekil 1 de verilmiştir. Yeni sabit h, Planck sabiti olarak adlandırılmıştır. Görüldüğü üzere bu Wien’in c2 sabiti yardımı ile tayin edilebilir. Planck sabitinin değeri h=(6,6253±0,0003)×10-34 joule-sn dir.(Birimi açısal momentum birimi olduğuna dikkat etmelidir.) Böylece Planck, bir ossilatörün enerji seviyelerinin, h sabiti ile yayınladığı ışınım frekansının çarpımından ibaret bir bütün olduğu klagib olmayan kabulu ile kendi atılımlarının öncüsü oldu. E müsaade edilen en küçük enerji değişimini gösterdiğine göre Planck’ın meşhur kuantum denklemi,
E=h.f

maç içinde bunlar harfi harfine uygulanmalıdır.