0 daki mantık hatası

tanim (1): (faktöriyel)
1 den n ye kadar (n dahil) olan doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir. n! notasyonu ile gösterilir. n! = 1.2.3... n

örneğin;
1.2.3.4.5.6 = 6! =120
6! = 6.5! = 6.5.4! = 6.5.4.3! = 6.5.4.3.2! = 6.5.4.3.2.1! = 6.5.4.3.2.1

uyari:
n pozitif doğal sayısı için n! tanımlanmıştır.

sonuç:
tanımlı olduğu aralıkta (n+1)! = (n+1).n! (2) yazılabilir. bu eşitlik özdeşlik değildir. (yani her n sayısı için geçerli olan bir eşitlik değildir)
(2) eşitliğinde n yerine 0,-1, 1/2 gibi değerler verilemez çünkü 0!, (-1)!, (1/2)! ifadeleri tanımsızdır.

bu aşamada 0! tanımsız olduğundan ispattan söz etmek anlasızdır. çünkü, 0! bir sayıya eşit olabiliyorsa bu sayı ne olabilir? henüz bilmiyoruz.
(n+1)!=(n+1).n! eşitliğinde bir an için n=0 alabildiğimizi düşünelim; bu durumda 1!=1.0! eşitliği elde edilir. bu eşitlikte tanımsız bir ifade ile 1 in çarpımı sözkonusudur. bunu 0!=1 yorumlamak doğru değildir. burada yapılan işlem şu an için 1/0, 0/0 gibi bir şeydir. herşeye rağmen 0!=1 olduğunu buradan elde ettiğinizi savunursanız. n=-1 alarak (2) den elde edilen 0! = 0.(-1)! eşitliğinde 0!=0 olduğuna itiraz etme hakkımız kalmaz.