finalde yediğimiz inanılmaz ayar

@1 dostum kısmi integrasyonla çözülüyor bu soru.

LAPTÜ - Logaritmik-Arc fonksiyonları, polinomlar,Trigonometrik ve Üstel.

Sıralayalım.

∫sin(lnx)dx, integralinin sonucunu u.v - ∫v.du şeklinde yazmamız gerekiyor.

lnx : logaritmik , sin : trigonometrik fonksiyon oldugundan u = lnx , dv = sin() degerlerini verebiliriz.

u' = (lnx)'

du = 1/x dx olur.

dv = sin(lnx)

∫dv = ∫sin(u) [ lnx e u demistik ]

v = cos(u) olur.

Simdi kısmi integrasyon formülümüzde buldugumuz degerleri yerine yazalım.

= u.v - ∫v.du

= lnx.cos(lnx) - ∫cos(lnx)/x dx islemi düzenlersek lnx = a diyelim. integral içindeki kısmı da çıkartmamız gerekiyor.

lnx = a

1/x dx = da

= lnx.cos(lnx) - sina + c

a yerine lnx yazmistik, tekrar yerine yazalım.

cevap = lnx. cos(lnx) - sin(lnx) + c

olucaktır.