matematikten anlayan gelsin lan koşş

Bu KE ifadesi KE=mc^2-frac{m_0}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}c^2=mc^2-frac{m_0c}{sqrt{c^2-v^2}} ile eşdeğerdir.

Eşitliğe momentum (momentum=p, göreli momentum frac{m_0v}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}} olmak üzere) da eklenirse;

E^2=m_0^2c^4+p^2c^2 olur. O da E=sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2}'ye eşittir. E=mc^2 eşitliği, p=0 olduğunda geçerlidir.

Enerjiye fotonlardan bahsedilirken çokca kullanılan pc ifadesinden bakınca ilginç bir sonuca ulaşılır. Fakat ilginç olan, bulduktan hemen sonra zaten ışık hızı (c) sabit olduğundan E=mc^2'nin buna işaret ettiğinin anlaşılmasıdır. Bu ifadeye şu şekilde ulaşılabilir.

E=sqrt{m_0^2c^4+p^2c^2} eşitliği için pc pc=sqrt{p_0^2-m_0^2c^4}'e eşittir. Eşitliğin karesini alınca,

p^2c^2=frac{m_0^2v^2c^2}{1-frac{v^2}{c^'}}=frac{m_0^2frac{v^2}{c^2}c^4}{1-frac{v^2}{c^2}} 'ye ulaşılır.

Kısa bir hesaptan sonra, sonuca ulaşılır:

p^2c^2=frac{m_0^2c^4[frac{v^2}{c^2}-1]}{1-frac{v^2}{c^2}}=frac{m_0^2c^4}{1-frac{v^2}{c^2}}=-m_0^2c^4+m^2c^4=(mc^2)^2 Rightarrow E=pc