bu soruyu bilene 1 gecelik

@1 ananı giberim paramı ver

mükemmelsayilar neden tek olmaz ispati
mükemmel sayıların kendisi haricindeki çarpanlarının topldıbının kendisini veren sayılar olduğunu biliyoruz. ayrıca her mükemmel sayıyı 1'den başlayarak fark 1 olacak şekilde belli bir tek sayıya kadar toplam bir dizisi şeklinde yazabiliriz.
6 =1+2+3
28 =1+2+3+4+5+6+7
496 =1+2+3+4+5+6+7... +29+30+31
8128 =1+2+3+4... +125+126+127
..
...
yukarda gördüğümüz gibi son rakamlar
2^(n)-1 şeklinde yazılabilir,ve bu son rakamların tek olduğunu
gösterir. gauss'un toplam şeklini hatırlarsak.

terimtop=(terimsayısı).(ilk+sonterim)/2

dir. ki daha önce yazdığım sayı dizilerinde terimlerin toplamı mükemmel
sayıyı veriyordu. görüldüğü gibi: 2^(n)-1 terimsayısı; ilkterim 1,sonterim ise 2^(n)-1 olduğu görülür. o zaman:

mükemmel sayı={2^(n)-1}.{2^(n)-1+1}/2

= {2^(n)-1}.{2^(n)}/2

= 2^(2n)-2^(n)/2

=2^(n-1).[2^(n)-1]

elde ederiz, böylece her mükemmel sayı böyle ifade edilebilir. şimdi buraya kadar tamam sa şimdi asıl bölüme geçelim:
her mükemmel sayı elde edilen formül seklinde formüle edilebilir.

n pozitif doğal sayı olmak üzere:

formüldeki [2(n)-1] e bakarsak her n için tek sayıdır.ve 2^(n-1) de aynı
şekilde her n için çift sayıdır. zaten
çift.tek=çift olduğunda mükemmel sayilar tek olamaz