das kapitali özet geçin beyler

elimizde:

280 qr. mısır + 12 t. demir --> 400 qr. mısır
120 qr. mısır + 8 t. demir --> 20 t. demir var olduğunu düşünelim.

değiş tokuş (mübadele) oranlarını ne şekilde çözümleyebiliriz? cevap "arz ve talep" değildir aksine matematiksel daha basit bir çözüm yöntemimiz vardır.

çıktılar tüm girdi değerlerine eşittir.

şöyleki... bu ekonomik verilerle 400 qr. mısır - 280 qr. mısır = 12 t. demir işlemi sonucunda elimizde 120 qr. mısır = 12 t. demir olduğubu söyleyebiliriz mübadele oranlarını daha net olarak ifade etmek istersek 10 qr. mısır = 1 t. demir.bu veriler sezgisel olarak bize demir birimi için şu yargıya varmamızı sağlar.(120 qr mısır * (1 t. demir / 10 qr. mısır)) + 8 t. demir = 12 * 1 t. demir + 8 t. demir = 20 t. demir.

bütün birimler ihtiyaç oranında mübadeleye tabi tutulabilir... kusursuz bir işleyiş vardır...

ancak bu durum "sadece" iki birim için işlevseldir, öyle mi?

yanlış!

her türlü sayı için işlem aynıdır ve çalışır. eğer gereğinden fazla miktarda ürün yoksa olduça basit bir doğrusal eşitlik mevcuttur.

"aha! gereğinden fazla ürün yoktur.

tekrar yanlış!

gereğinden fazla ürün kolaylıkla "sabit" bir birim olarak eşitliğe işlenebilir öyleyse bir önceki modeli bir miktar değiştirilmiş şekliyle şu halde tanımlayabileceğimizi düşünebiliriz:

280 qr. mısır + 12 t. demir --> 575 qr. mısır
120 qr. mısır + 8 t. demir --> 20 t. demir

değiş-tokuş yani mübadele oranlarını bu denklemde nasıl çözümleyebiliriz?

şimdi bunu dörtlü bir eşitlik olarak ele alalım.kar oranlarını (r) şeklinde tanımlayıp denkleme yerleştirmekle işe başlayalım.

(1+r)(280y + 12x)/(1+r)(120y + 8x) = (575y/20x)

demirin 1 tonluk değerini x ile, çeyrek mısır değerini y ile tanımladığımızı kabul edersek. elimizdeki verilerle denklem şu şekilde ifade edilebilir.

20x(280y + 12x) = (120y + 8x)575y

bu işlemde bizi aşağıdaki sonuca zütürür.

240x^2 + 5600xy = 69000y^2 + 4600xy

sadeleştirdikten sonra:

240x^2 + 1000xy - 69000y^2 = 0.

i̇şlemi dahada sadeleştirmek için 10 ile böldüğümüzde elimizde kalan denklem:

24x^2 + 100xy - 6900y^2 = 0.

şimdi elimizdeki değerleri dörtlü eşitlik şeklinde ifade edebiliriz, dörtlü eşitlik kavrdıbını anımsarsak:

(-b +or- sqrt(b^2 - 4*a*c))/(2*a)

ax^2 + bx + c eşitliği için

(-100 +or- sqrt(10000 - 4*24*-6900))/(2*24)

şu anda iki cevabımız olduğunu söyleyebiliriz.bir olumlu, bir olumsuz. olumlu olanı ele alırsak elimizdeki işlem:

(-100 +yada- 820)/(48).

böylece ( olumsuz sonucu görmezlikten gelmek için x=-115y/6 ) x = 720/48 = 15 sonucunu elde ederiz.bir başka deyişle, 1 t. demir = 15 qr. mısır.

"peki ama kar oranı nedir???"

basit... cevabımız...

(kullanılan mısır - üretilen mısır) + r(kullanılan mısır + kullanılan demir) = 0

denklemimize yerleştirdiğimizde elde edeceğimiz sonuç

-175y +r(400y + 20x) =0

yine değerleri yerine koyduğumuzda elde edeceğimiz sonuç

r(400y + 20(15y)) = 175y

başka bir ifadeyle cevabımız

r = 175y/700y = .25

şimdi matematiksel olarak eski emek girdilerinin tümünü sadeleştirebiliriz.bir başka ifadeyle, bütün üretim süreçleri için üretim süresindeki emek girdi özetini hesaplayarak eşyanın ürünün yada malın mübadele yani değiş tokuş değerini buluruz