trigonometri

sin ( x + y ) = sin x * cos y + cos x * sin y
sin ( x - y) = sin x * cos y - cos x * sin y

cos( x + y ) = cos x * cos y - sin x * sin y
cos( x - y ) = cos x * cos y + sin x * sin y

tan ( x + y )= ( tan x + tan y) / (1- tan x * tan y )
tan ( x - y )= ( tan x - tan y ) / ( 1 + tan x * tan y ) seklinde olan formullerdir.

sin ( x + y ) = sin x * cos y + cos x * sin y formulunun nasil geldigini kisaca soyle gosterebiliriz:

bac ucgenin a kenarindan yukseklik (h) indirdigimizi varsayalim. yukseklik, a acisinin olcusunu x ve y acilarinin olcusu diye ikiye bolsun.

alan(abc)=1/2*b*c*sin(x+y)
cosx=h/c => h=c*cosx
cosy=h/b =>h=b*cosy olur.

a(abc)=a(abh)+a(ahc)
1/2*b*c*sin(x+y)=1/2*c*h*sinx+1/2*b*h*siny

h yerine h=c*cosx ve h=b*cosy yazalim ve her iki tarafi 1/2 ile sadelestirelim.

b*c*(sinx+y)=c*b*cosy*sinx+b*c*cosx*siny
her iki tarafi b*c'ye bolelim.

sin(x+y)=sinx*cosy+cosx+siny buluruz.

sin ( x - y ) = sin x * cos y - cos x * sin y formulunde y yerine -y yazilirsa

sin (x+y)=sinx*cos(-y)+cosx*sin(-y) olur.

cos(-y)=cosx ve sin(-y)=-siny oldugundan

sin ( x - y ) = sin x * cos y - cos x * sin y elde ederiz.