2. derece denklemlerde en önemli noktalardan biri köklerin katsayılar ile olan ilişkisidir.

NOT:=0 denkleminin kökleri ve olsun.

Kökler toplamı += dır.

(sebebini bilelim: ve olduğunu biliyoruz.



+= bulunur.)

Kökler çarpımı: .= dır.

(sebebini bilelim: .= , yerine yazalım,

bulunur.

Kökler farkı: (kökler toplamında gösterilen yoldan bulunabilir)


Örnek1: denkleminin, (burada a=2, b=4 ve c=-2 dir)

kökler toplamı ,

Kökler çarpımı ,

Kökler farkı , şeklinde bulunur


Örnek2: denkleminin kökleri ve dir. Buna göre ifadesinin eşiti nedir?

Çözüm: Kökler toplamı ve kökler çarpımı olur.

şeklinde düzenlenir ve bulunan değerler yerine yazılırsa bulunur.


Örnek3: denkleminin kökleri ve dir. Buna göre sonucu kaçtır?

Çözüm: şeklinde düzenlenir.

ve değerleri yerine yazılırsa,

bulunur.


Örnek4: denkleminin kökleri ve dir. Buna göre kaçtır?

Çözüm: ve dır. Kökler topldıbının tekrar yazıp karesini alalım,

olur. eşitliğini yerine yazarsak,

ve buradan da bulunur.


Örnek5: denkleminin kökleri ve dir. Buna göre ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm: diyelim ve her iki tarafın karesini alalım,

olur.

ve değerlerini yukarıdaki denklemde yerine yazarsak ,

ve buradan da bulunur.


Örnek5: denkleminin kökleri ve dir. Buna göre ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm: ifadesini dağıtırsak, bulunur.

ve değerlerinin yerine yazarsak,

bulunur.


Örnek6: denkleminin kökleri ve dir.

Kökler arasında bağıntısı varsa m kaçtır?

Çözüm: ifadesini şeklinde yazalım.

Kökler topldıbının olduğunu biliyoruz. Yerine yazarsak,

bulunur. ifadesi kök olduğundan denklemi sağlaması gerekir. Denklemde yerine yazalım,

ve buradan bulunur.


Örnek7: denkleminin kökleri ve dir.

Kökler arasında bağıntısı varsa m kaçtır?

Çözüm: Kökler çarpımının olduğunu biliyoruz. verildiğinden, yerine yazalım.

ve buradan bulunur. kök olduğundan denklemi sağlar. Denklemde yerine yazarsak, düzenlersek,

ve bulunur.


Örnek8: denkleminin kökleri sıfırdan farklı ve dir. Buna göre a ve b nin değeri kaçtır?

Çözüm: Kökler topldıbını ve kökler çarpımını yazalım. a ve b kök olduğundan,

Kökler toplamı yani ,

Kökler çarpımı , buradan b leri sadeleştirirsek (soruda sıfırdan farklı demiş ), bulunur.

ve olduğundan olur.


NOT: denkleminin köklerin c ve 'c dir. Birbirinin ters işaretlisi olan böylesi köklere simetrik kök denir.

c ile 'c nin topldıbının sıfır olduğuna dikkat edelim.



denkleminin kökleri ve simetrik kök ise olur





Örnek9: denkleminin simetrik iki gerçek kökü varsa m kaçtır?

Çözüm: Simetrik iki kökün toplamı sıfır olduğundan ,

olur. Denklemi çözersek m=-2 bulunur. (!m=2 nin paydayı sıfır yaptığına dikkat edelim)