monte carlo

istatistikte kullanılan bir hesaplama yöntemi. Özellikle Bayesian hesaplamalarda tüm bilinmeyen parametre ve değişkenlerin üzerinden alınan kocaman integraller analitik olarak çözülemez hale gelir. Bu durumda bu integralleri hesaplamak için Monte Carlo simülasyon yöntemleri asimptotik olarak yaklaşım gösteren doğrulukta yakın sonuçlar almak için kullanılır. En basit olarak x diye bir random değişkenimiz olduğunu ve bunun p(x) dağılımına göre dağıldığını düşünelim. f(x) de argüman olarak x'in değerlerini alan bir fonksiyon olsun. f(x)'in beklenen değeri (expected value) yani E[f(x)], E[f(x)] = ∫f(x)p(x)dx olarak hesaplanır. Eğer biz p(x) dağılımından birbirinden istatistiksel olarak bağımsız N tane x1,x2,... ,xN değişkeni çekebiliyorsak E[f(x)]'i biz ∫f(x)p(x)dx ≈ (f(x1) + f(x2) + ... + f(xN))/N şeklinde yaklaşık olarak hesaplayabiliriz. Bu toplamın beklenen değeri Law of Large Numbers'a göre E[f(x)]'e eşittir. Varyansı da Central Limit Theorem'e ve analitik hesaplamayla gösterebileceğimize göre N büyüdükçe 0'a yakınsar. Bu şekilde böyle devasa integralleri simüle edebiliriz. Burada sıkıntı p(x) özellikle çok boyutlu bir dağılım olunca bağımsız x'leri çekebilmenin çok zorlaşması. Bu durumda da Markov Chain Monte Carlo gibi yöntemler devreye girer, birbiriyle bağımlı ama marjinalleri bağımsız davranan x'ler çekeriz Markov Chain'den.

Kısaca am, züt, meme.