tarih okuyan bilgileri sağlam biri

ben de bir soru sorucam şunu çözemedim bir baksanız из теоремы ролля следует, что существует точка с о (a, b), в которой касательная к графику функции f(x) параллельна оси оx (рис. 1).

теорема 2. (теорема лагранжа) пусть функция f(x)

непрерывна на отрезке [a, b];
дифференцируема в интервале (a, b).
тогда существует точка с о (a, b) такая, что

f(b) − f(a) = f '(c) · (b − a) . (1)

формула (1) называется формулой лагранжа, или формулой конечных приращений

доказательство приведено в книге и.м. петрушко и л.а. кузнецова “курс высшей математики: введение в математический анализ. дифференциальное исчисление.” м.: изд–во мэи, 2000. стр. 119.

геометрическая интерпретация теоремы лагранжа

представим формулу (1) в виде

f(b) − f(a) b − a = f '(c) . (2)

число f(b) − f(a) b − a есть угловой коэффициент прямой, проходящей через концы графика функции y = f(x) — точки (a, f(a) ) и (b, f(b) ), а f '(c) — угловой коэффициент касательной к этому графику в точке
(c, f(c) ). из формулы (2) следует, что существует точка с о (a, b), в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой, проходящей через концы графика (или совпадает с ней) (рис. 2).

теорема 3. (теорема коши) пусть функции f(x) и g(x)

непрерывны на отрезке [a, b];
дифференцируемы в интервале (a, b);
"x о (a, b) g'(x) ≠ 0 .