limitde ki inanılmaz mantık hatası

panpa serinin yakınsak (convergent) olması için gerekli şart ilk önce limitin 0'a gitmesidir. yoksa her halikarda cevap sonsuzdur. yani 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... de genel terim lim a_n = lim 2^(-n) = 0 olduğu için doğrudur, ama yine kendi başına yeterli değildir (ratio testle açıklayabilirsin) . ama 2 + 4 + 8 + ... diye bakarsan 2^n in limiti zaten sonsuzdur dolayısıyla yakınsaklığı nth term testten direk bozulur.

mesela 1/3 ü ondalık olarak 0.333333333333... diye yazabilirsin. bu da 3 . (10^-1+10^-2+10^-3+10^-4+... ) = 3/9 olmasından gelir.
x = 0.3333333333...
10x = 3.333333333...

9x = 3
x = 1/3 bunu bu şekilde kanıtlayabilirsin.

... 3333333333.0 diye bir sayı olduğunu varsay. normalde sonsuz olmasını beklersin.
x = ... 33333333.0
10x = ... 33333330. 0

9x = -3
x = -1/3

sonsuz gibi görünen sayıyı -1/3 bulursun senin mantığınla

ünide buna 2 ay falan ayırıyorlar 1. sınıfta. daha değişik olayları var.
mesela 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... = sonsuza giderken 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - ... = ln 2 dir. bunların böyle olduğunu liseli mantığıyla bulamazsın.